2016 Fiscal Year Annual Research Report
Knot theory and algebraic combinatorics
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25800037
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
KALMAN Tamas 東京工業大学, 理学院, 准教授 (00534041)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 結び目理論 / 低次元トポロジー / 代数組み合わせ論 / knot theory |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Bernardi他によるTutte多項式の計算方法は、これまでの古典的な定義に比べてはるかに柔軟性があり位相的である。2016年度は、ハンガリーのエトヴォシュ大学のTothmeresz氏とともに、このBernardiアプローチをinterior polynomialに適用した。その成果は結び目不変量の研究において有効であり、今後の研究においても重要な分岐点となるであろう。Daniel Mathewsとは、hypertreesとタイトな接触構造の間の全単射についての興味深い共同研究を行った。
2016年9月にスウェーデンのウプサラ大学で"The Homfly polynomial and Floer homology"という題目で研究発表をした。その際に、この分野の世界的な第一人者でありウプサラ大学の教授であるTobias Ekholmと共同研究をしながら、長い時間討議をし、更なる助言や示唆に富むコメントを得た。2017年1月と3月には、オーストラリアのモナシュ大学からの招待を受けて、そこのDaniel Mathewsと合計３週間にわたる共同研究を行った。その間には、"The Tutte polynomial, hypergraphs, and duality"と”The Homfly polynomial, Floer homology, and contact structures"の題目で、二度にわたる研究発表を行い、活発な質疑応答を受け、高く評価された。Daniel Mathewsとの共著論文も作成中である。2017年2月には東京大学の第12回East Asian School of Knots and Related Topics学会にて、"The Homfly polynomial and Floer homology"の講演を行い、聴衆からたくさんの貴重なコメントを得た。
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