2014 Fiscal Year Research-status Report
非正曲率空間とその等長変換群およびコクセター群の研究
| Project/Area Number |
25800039
|
|---|
| Research Institution | Shizuoka University |
|---|
Principal Investigator |
保坂 哲也 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50344908)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 幾何学的群論 / CAT(0)空間 / CAT(0)群 / Coxeter群 / 理想境界 / flag複体 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
(1) CAT(0)群の構造に関する研究が昨年度から多少進展した。昨年度示した「CAT(0)群は必ず中心が有限なCAT(0)群とBieberbach群の半直積で表せる」ことについて、今年度は更に具体例について考察を行った。特に、積に分解するCAT(0)空間に作用するCAT(0)群で、指数有限の部分群も含め積に分解しない例について進展があった。得られた例などから、Flat-Torus-Theoremの逆は一般に成立しないこともわかる。今回得られた内容から、一般のCAT(0)群の構造の研究において何が困難であるかがある程度解り、また現時点においては、CAT(0)群の構造の研究はひとまず一区切りついたように思える。
(2) グラフをflag複体と対応させるアイデアを用いて、グラフ理論における「再構成可能問題」の研究に取り組み、進展がみられた。境界を持つ閉多様体を三角形分割したflag複体の1-skeletonのグラフが再構成可能グラフとなる十分条件について、研究が進み、進展がみられた。
(3) 防衛大の知念直紹氏との共同研究で、CAT(0)空間のasymptotic次元と境界の次元に関する以前の研究成果について、外部から証明の不備の指摘を受けて、証明の修正を行った。
(4) 測地線空間上で定義した「鏡映」の概念から得られる「鏡映群」の研究において、「ココンパクト離散鏡映群はCoxeter群となる」という以前の結果の拡張に取り組み始めた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目標としていた「CAT(0)群の構造の研究」および「グラフ理論における『再構成可能問題』の研究」等について、おおむね計画通りの進展があったため。また、「群が幾何学的に2つのCAT(0)空間に作用するときにその境界の間にいつ不変同相があるかの研究」については昨年度までに進展がみられたため。
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成２６年度の研究を引き継いで行う。
・引き続きグラフの「再構成可能問題」に取り組む。グラフをflag複体と対応させるアイデアを用いて、これまでに得られた成果を更に発展させる。
・測地線空間の鏡映群の研究に引き続き取り組む。測地線空間の離散なココンパクトでない鏡映群等について研究を進めたい。
・CAT(0)群（特にCoxeter群）の境界の位相に関する研究を防衛大の知念直紹氏と共同で引き続き行う。特に right-angled Coxeter群の境界についての研究をさらに発展させたい。
・群が幾何学的に2つのCAT(0)空間に作用するとき、その境界の間の不変同相に関する研究を引き続き進める。これまでの研究成果を発展させて、(non-)boundary-rigidなCAT(0)群の研究に取り組みたい。
|
| Causes of Carryover |
計画していた国際会議参加のための海外旅費の使用がなかったため。一方で、今年度は日本国内で国際会議 The 7th MSJ-SI Hyperbolic Geometry and Geometric Group Theory -University of Tokyo- に参加できた。また、今年度は予定していた共同研究による国内旅費の使用が少なかった。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国際会議参加のための海外旅費として使用を予定。また、共同研究等を行うための国内旅費に使用を予定している。
|
