2014 Fiscal Year Research-status Report
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25800041
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
入江 慶 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90645467)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ストリングトポロジー / 擬正則曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ストリングトポロジー、特に鎖複体レベルの代数構造についての研究を継続した。昨年度は、その際の本質的な困難である横断正則性の問題に対する解決法としてde Rham鎖のアイデアを導入し、自由ループ空間の鎖複体のモデルを構成した。今年度はその鎖複体の上にBatalin-Vilkovisky(BV)構造を実現した。より詳しくのべると、サボテン・オペラッド（Voronovにより導入された、枠付き小円板オペラッドの変種）のセル分解から定まる次数付微分オペラッドの作用を定義し、ホモロジーレベルではChas-SullivanによるBV構造を再現することを示した。以上の成果についてプレプリントarxiv:1503.00403を発表した。
また、これまでのストリングトポロジーの研究で得られた結果と、シンプレクティック幾何における擬正則曲線の理論の関係について考察を進めた。例えば、ループ括弧積の鎖複体レベルでの定義は昨年度の研究ですでに得られていたが、これからループ空間のホモロジー上にLie無限大代数の構造が定まる。これは余接束のフレアホモロジー上のLie無限大代数の構造と対応するはずであり、その対応を確立することは応用上も重要であるが、その証明に一定の見通しを得た。アイデアとしては、零切断（ラグランジュ部分多様体）に境界を持つ穴あき擬正則円板のモジュライ空間を用いる。実際の証明は、このモジュライ空間の解析を全て行う必要があるので、かなり大規模なものになると考えられる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の成果は、ストリングトポロジーにおける鎖複体レベルのBV構造をオペラッドの言葉を用いて記述したことである。これは昨年度より目標としていたことで、ほぼ理想的な形で示すことができた。また、シンプレクティック幾何における擬正則曲線の理論との関係について、昨年度よりもかなり精密な理解を得た。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでのストリングトポロジーの研究で得られた代数構造（たとえば、鎖レベルで定義されたループ括弧積）と、シンプレクティック幾何における擬正則曲線の理論（特に、フレアホモロジー上の高次積）との関係について研究を進める。
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| Causes of Carryover |
予定より出張が少なかったり、旅費を先方に負担していただいたりした。
また、購入を予定していてまだ購入していない書籍が多数ある。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前年度、購入を予定していたもののまだ購入していない書籍が多数あるので、
それらを順次購入していく予定である。
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