2016 Fiscal Year Annual Research Report
Pseudo-holomorphic curves and periodic orbits in Hamiltonian dynamics
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25800041
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
入江 慶 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90645467)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 擬正則曲線 / ストリング・トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1):プレプリントとして発表していた論文``A Chain level Batalin-Vilkovisky structure in string topology via de Rham chains''の改訂を行い，Int. Math. Res. Notices誌から（オンライン上で）出版した。改訂の際に，オペラッドの代数的な理論に関わる部分を大きく簡易化することができた。この論文は，ストリング・トポロジーの鎖複体レベルでの厳密な構成を与えるもので，今後予定している研究の基礎となるものであり，きちんとした形で出版できたことの価値は大きい。
(2):(1)の論文の手法と，ラグランジュ部分多様体に境界を持つ擬正則円盤のモジュライ空間上の倉西構造の理論をあわせることで，ラグランジュ部分多様体上の（鎖複体レベル）ループ括弧積のモーラー・カルタン元を構成する研究を行った（論文準備中）。この研究は，ラグランジュ部分多様体の分類問題に顕著な応用がある。また，余接束のフレア理論とストリングトポロジーを関係づけるチリバック・ラチェフのプログラムを実現するうえでの重要な一歩になるものである。
(3):昨年度プレプリントとして発表した，閉曲面のハミルトン微分同相写像に対するC∞級の閉補題を証明した論文の軽微な改訂を行い，Geom. Funct. Anal誌から出版した。
(4):閉曲面の単位余接束の埋込接触ホモロジーと，閉曲面上のストリング・トポロジーとの関係について考察を進めた。
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