2016 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of 4 dimensional manifolds using mapping class groups and its applications
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25800043
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| Research Institution | Osaka Electro-Communication University |
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Principal Investigator |
門田 直之 大阪電気通信大学, 工学部, 講師 (60611986)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Lefschetz fibration / 写像類群 / 4次元シンプレクティック多様体 / 地誌学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
極小な4次元シンプレクティック多様体のオイラー標数と符号数の組の分布を, 4次元シンプレクティック多様体の地誌学という. 4次元多様体に対し, Lefschetz pencilの構造とシンプレクティック構造は必要十分条件である. よって, 極小な4次元シンプレクティック多様体の地誌学のすべての点に対し, Lefschetz pencilの構造が入る. 一方, Lefschetz fibrationとLefschetz pencilは非常に似た構造であるにも関わらず, Lefschetz fibrationの構造が入らない4次元シンプレクティック多様体が存在する.
申請者は極小な4次元シンプレクティック多様体の地誌学上の点に対し, Lefschetz fibrationの構造が入るかどうかを調べた. これは, 地誌学の観点からシンプレクティック構造とLefschetz fibrationの差を見るという新たな考察である. 今回はNeother不等式を満たさないような領域上の点に対してしらべた.
Noether不等式をみたさないような点上にLefschetz fibrationの構造が入った例はFintshel-Sternのもののみであり, それらはある直線上に構成されていた. これに対し, 申請者はNoether不等式を満たさないような例を新たな直線上に構成した. これはFintshel-Sternの例のある種の一般化であると考えられる. より広い領域に対し, 同様の構成ができるかどうかは調査中である.
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