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2013 Fiscal Year Research-status Report

インスタントンのモジュライの計量幾何の観点からの研究

Research Project

Project/Area Number 25800045
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

松尾 信一郎  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (40599487)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2017-03-31
Keywords四次元多様体 / インスタントン / モジュライの計量幾何 / スカラー曲率
Research Abstract

四次元多様体のドナルドソン理論におけるインスタントンのモジュライには自然な計量が入る.これはリーマン面のモジュライにおけるヴェイユ=ピーターソン計量のインスタントン版である.本研究の目的はインスタントンのモジュライの計量幾何的側面の解明である.そのために,まずはインスタントンのタウベス型貼り合わせを精密にするのが研究計画であった.平成25年度はその計画を進めた.
また,タウベス型貼り合わせの精密化を必ずしもインスタントンに限らない場合にも適用できるように定式化した.その副産物として,スカラー曲率函数の単位体積計量によるカツダン=ワーナー型実現問題を完全に解決した.その結果はMathematische Annalenから出版予定である.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究計画に従いタウベス型貼り合わせを精密にすることができた.また,当初の予定よりも一般的に定式化することに成功し,カツダン=ワーナー型問題を解決した.

Strategy for Future Research Activity

平成26年度は,研究計画に従い,ウーレンベックのアプリオリ評価を定量的評価に改良する.

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

当初計画では平成25年度に購入予定であったパソコンを平成26年度に購入することにしたため.
この差額では平成26年度にパソコンを購入する.

  • Research Products

    (4 results)

All 2013

All Presentation (4 results) (of which Invited: 4 results)

  • [Presentation] The prescribed scalar curvature problem for metrics with total unit volume2013

    • Author(s)
      Shinichiroh Matuso
    • Organizer
      第19回複素幾何シンポジウム
    • Place of Presentation
      信州菅平高原 プチホテル ゾンタック
    • Year and Date
      20131031-20131031
    • Invited
  • [Presentation] 四次元開多様体と反自己双対接続と局所平均次元2013

    • Author(s)
      松尾 信一郎
    • Organizer
      第60回幾何学シンポジウム
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      20130826-20130826
    • Invited
  • [Presentation] The Cauchy-Riemann equations, the ASD equations, and mean dimension2013

    • Author(s)
      Shinichiroh Matsuo
    • Organizer
      Dynamics, Entropy and Semialgebraic Sets
    • Place of Presentation
      Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
    • Year and Date
      20130709-20130709
    • Invited
  • [Presentation] Brody curves and mean dimension2013

    • Author(s)
      Shinichiroh Matsuo
    • Organizer
      Geometry and Analysis on Manifolds: A Memorial Symposium for Professor Shoshichi Kobayashi
    • Place of Presentation
      University of Tokyo
    • Year and Date
      20130502-20130502
    • Invited

URL: 

Published: 2015-05-28  

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