2015 Fiscal Year Research-status Report
ワイエルストラス型表現公式をもつ曲面の大域的性質と特異点の研究
| Project/Area Number |
25800047
|
|---|
| Research Institution | Okayama University |
|---|
Principal Investigator |
藤森 祥一 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (00452706)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 極小曲面 / 平均曲率0曲面 / ワイエルストラス型表現公式 / 特異点 / 退化極限 / クリストッフェル変換 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
ワイエルストラス型表現公式をもつ曲面の大域的性質と特異点に関する研究を行った。具体的には以下の3つの研究を行った。
江尻典雄氏、庄田敏宏氏との共同研究で、3次元Euclid空間内の3重周期的極小曲面のモデュライ空間とその極限に関する研究を行った。特に種数3の極小曲面の極限として得られる極小曲面の分類を行った。また、Karcherの変形版サドルタワーと呼ばれる曲面の共役曲面に収束する3重周期的極小曲面の族も構成した。本研究は現在も継続中である。
川上裕氏、國分雅敏氏、Wayne Rossman氏、梅原雅顕氏、山田光太郎氏との共同研究で、3次元Lorentz-Minkowski空間内の平均曲率0曲面に関する研究を行った。特に全平面で定義されたグラフ曲面を大量に構成することに成功した。
國分雅敏氏、Udo Hertrich-Jeromin氏、梅原雅顕氏、山田光太郎氏との共同研究で、3次元Lorentz-Minkowski空間内の平均曲率0曲面のGauss写像と曲面のChristoffel変換との関係について研究を行った。3次元Euclid空間内の楕円面とScherk towerと呼ばれる極小曲面はChristoffel変換によって対応づけられることが知られているが、この不定値版の研究を行い、平均曲率0曲面の新しい例を多く構成した。本研究は現在も継続中である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
3次元Lorentz-Minkowski空間内の平均曲率0曲面に関する研究は、全平面で定義されたグラフ曲面については論文を完成させることができ、研究は当初の計画以上に進展している。しかしChristoffel変換については、臍点が予想外の挙動をするケースがあり、その理由がまだ解明できていない。その他の研究はおおむね順調に進展している。以上のことから総合的に判断すると、研究はおおむね順調に進展しているといえる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
3次元Euclid空間内の3重周期的極小曲面に関する研究は、種数3の極小曲面の族の極限の完全な分類を行う。現時点で理論はほぼ完成しているが、論理に穴がないか、徹底的にチェックする。また、Karcherの変形版サドルタワーと呼ばれる曲面に収束する3重周期的極小曲面の族も構成する。
3次元Lorentz-Minkowski空間内の平均曲率0曲面については、一葉双曲面のChristoffel変換として得られる曲面について研究を行う。パラメータ表示を用いると曲面の一部しか描けないケースがあるので、陰関数表示なども用いて曲面の性質を調べる。また、これまでに得られた平均曲率0曲面をもとに、曲面の自己交叉性や周期性を統一的に調べる方法を探る。
|
| Causes of Carryover |
概ね予定通り執行したが、物品費の支出が当初の予定よりも低く抑えられたため、次年度使用額が生じた。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は研究を推進するために共同研究者のいる研究機関への出張が増えるので、繰り越された金額は今年度の旅費に充てる予定である。
|
