2015 Fiscal Year Research-status Report
ケーラー・アインシュタイン計量の双有理幾何学的研究
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25800050
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
佐野 友二 熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (00399792)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ケーラーアインシュタイン計量 / トーリックファノ多様体 / 二木不変量 / 多面体の重心 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は反標準束で偏極されたファノ多様体上のケーラー・アインシュタイン計量の存在問題について，微分幾何および代数幾何（特に双有理幾何）の視点から取り組むことにある．今年度は上記の目的に従って以下のような課題に取り組んだ．
・トーリックファノ多様体の Delzant 多面体の重心に関する問題：トーリックファノ多面体の Delzant 多面体の重心は二木不変量に対応していることが知られている．この問題は極双対多面体であるファノ多面体の情報を用いて Delzant 多面体の重心の双対を記述することである．昨年度までの方針を変更し，組み合わせ論的な観点から重心の双対を探すことにした．その結果，多面体の Minkowski 問題を区分的多項式を用いて考察することで，重心の双対の候補となるファノ多面体の不変量を得ることができ，限定的な条件のもとで重心とその不変量の関係を論文にまとめた（現在投稿中）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究課題の中心となる問題について限定的ではあるが進展を得，論文として投稿できた点で昨年度の遅れを取り戻せたが，予定された達成度からやや遅れている．その理由は，上記の問題の進展に時間がかかっていたためである．
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| Strategy for Future Research Activity |
達成度は遅れているが，研究課題の中心的な問題について進展を得ることができたことにより，課題へのアプローチに大きな変更は行わない．今後は，得られた結果をより一般的にするために専門家とのコミニュケーションを増やし対応していく予定である．
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Research Products
(4 results)
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[Presentation] Minkowski Problem and Fano polytopes2015
Author(s)
Yuji Sano
Organizer
Moduli spaces and singularities in algebraic and Riemannian geometry
Place of Presentation
Simons Center for Geometry and Physics (New York, 米国)
Year and Date
2015-11-05 – 2015-11-05
Int'l Joint Research / Invited
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