2014 Fiscal Year Research-status Report
高次コホモロジー群の漸近的不変量とその複素幾何学への応用
| Project/Area Number |
25800051
|
|---|
| Research Institution | Kagoshima University |
|---|
Principal Investigator |
松村 慎一 鹿児島大学, 理工学研究科, 助教 (90647041)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 複素幾何学 / コホモロジー / 随伴束 / 特異計量 / 乗数イデアル層 / 単射性定理 / 調和積分論 / L2-理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は, 代数幾何の設定で自然に現れる概念(コホモロジー, 豊富性など)を, 複素幾何の立場(曲率, 正値性など)から扱う枠組みの構築であった.
今年度は随伴束に対するコホモロジーの消滅定理の一般化である単射性定理を主に研究した. 結果として, 単射性定理の特異計量と乗数イデアル層を用いた一般化を与えることができた.
従来の単射性定理の複素幾何的な証明には調和積分論が用いられるが, 非代数的な特異性を持つ特異計量を扱うために, 調和積分論とd-bar方程式, L2-理論を組み合わせる点が証明の鍵になる.
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
去年度に得られた単射性定理の自然な一般化を得ることができた. その証明の過程で計量の族に関する調和形式を調べる技術を得られた.
|
| Strategy for Future Research Activity |
今年度の証明の過程で得られた技術の深化を目指したい. 具体的には, 以前から考えていた対数的標準特異点(log canonical singularities)を許した多様体への一般化を与えたい. また, 多様体の変形族の高次順像への一般化も模索したい.
|
