2015 Fiscal Year Research-status Report
高次コホモロジー群の漸近的不変量とその複素幾何学への応用
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25800051
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
松村 慎一 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90647041)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 複素幾何学 / ケーラー多様体 / 随伴束 / 高次順像 / 調和積分論 / dbar-方程式 / L2-理論 / 導来圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は, 代数幾何の設定で自然に現れる概念(コホモロジー, 豊富性など)を, 複素幾何の立場(曲率, 正値性など)から扱う枠組みの構築であった. 前年度はコンパクトケーラー多様体上の擬正(pseudo-effective)な直線束とその曲率が半正な特異計量を考え, 乗数イデアル層付きの随伴束やそのコホモロジーを研究した.
2015年度は, 複素多様体から解析空間への固有な正則写像による高次順像について研究した. 直線束としては複素多様体上の半正な曲率を持つ直線束や底空間の方向に正な曲率を持つ直線束を考察した. これは前年度の研究の相対化を目指した試みのひとつである. 結果として, 多様体のケーラー性と弱擬凸性および直線束の曲率の適切な正値性の仮定の下で, 高次コホモロジーに対する消滅定理を得た. この結果は最近与えられたFujinoの予想への解答であり, Ohsawaの結果の高次順像への一般化および Kollarの結果の複素幾何的な状況への一般化と見なせる. その証明の過程で, Takegoshiの正則凸多様体上の調和積分を応用することで, 随伴束のコホモロジーのある種の分解定理を得た. また高次順像の高次コホモロジーの単射性定理も得ることでできた. 代数幾何的な状況ではより強い導来圏内での分解定理が知られていたが, これはFujisawaによって複素幾何的な状況へ一般化された.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の計画にはなかった高次順像にまで研究の範囲を広げられた.
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に得られた知見をもとに, 今までの結果の相対化を目指したい. 具体的には, 今までに得られた特異計量や乗数イデアル層を用いたコホモロジーの単射性定理や消滅定理の高次順像への一般化を与えたい. また, 代数幾何への応用も考えていきたい.
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[Presentation] 多重劣調和関数の近似定理について2015
Author(s)
Shin-ichi Matsumura
Organizer
第50回函数論サマーセミナー 企画特別講演
Place of Presentation
ふれあいセンター(二本松市)
Year and Date
2015-09-04 – 2015-09-04
Invited
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