2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25800052
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
大城 佳奈子 上智大学, 理工学部, 助教 (90609091)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | カンドル / 絡み目 / Reidemeister move / 捩れカンドル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
石井敦氏(筑波大学) との共同研究で, 捩れカンドルという代数系を導入し発表した. この代数系は, カンドルのある一般化となっている. その研究の中で, ある種の捩れカンドルの演算を用いて, 行列形式の結び目不変量やイデアル形式の結び目不変量を取り出す手法を与えたが, それらは捩れAlexander行列や捩れAlexanderイデアルを一般化するものであることが分かった. 使用する捩れカンドルやその演算を色々と取り変えることにより, 捩れAlexander不変量とは別の新たな不変量の構成が可能になった. 更に, この手法は既存不変量の一般化を与えるだけに留まらず, 捩れAlexander不変量の新しい単純な計算方法を提供するものであり, 既存不変量のカンドル代数を用いた再定式化によって, 不変量計算の単純化, 一般化が与えられた一つの例であると言える. この研究成果を国内の研究集会「拡大KOOKセミナー2015」や, 国際学会「JMM 2016 Special Session: Knots in Washington (State)」で発表した.
清水理佳氏(群馬工業高等専門学校)と矢口義朗氏（群馬工業高等専門学校）との共同研究で, virtual knot diagram のgeneralized Reidemeister moveにおけるR2変形の必要性について次の結果を得た. 「任意のvirtual knot diagram D に対し, Dと同値なvirtual knot diagram D'が存在し, DとD'の間のgeneralized Reidemeister moveの列は必ずR2変形を含む.」このR2の検出法は代数系によるcoloringやコサイクル不変量の考えを用いたものであるが, これまでにR2をそのような手法で評価した結果はない. 従ってこれまでにない新しい手法により, R2の必要性を導きだした。
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