2014 Fiscal Year Research-status Report
離散調和体積を利用したリーマン面のモジュライ空間の局所的な構造の解析
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25800053
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| Research Institution | Kisarazu National College of Technology |
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Principal Investigator |
田所 勇樹 木更津工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (10435414)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | リーマン面 / モジュライ空間 / 調和体積 / 周期行列 / 反復積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リーマン面のモジュライ空間とは，閉リーマン面，つまりコンパクトな複素1次元多様体を双正則同型により同一視した空間である．本研究の目的は，リーマン面のモジュライ空間の局所的構造を定量的に理解することである．そのための道具として，古典的に知られているリーマン面の周期行列，および，Chenの反復積分を用いて定義されるリーマン面の調和体積を用いる．これらは複素構造のみに依存する不変量であり，そのふるまいを調べたい．
本年度はある条件を満たすリーマン面の周期行列を導出する数式処理プログラムの作成に成功し，計算実験を実行した．また，特殊な超楕円曲線の調和体積の導出について，他のリーマン面への一般化を試みた．超楕円曲線の周期行列に関する論文が出版された．
国内の研究集会等に参加し研究者と議論を交わした．また，日本数学会の一般講演および国内で開催された2つの国際研究集会において，周期行列に関する講演を行った．本研究を進めるためにリーマン面，トポロジー，複素解析に関連する書籍を適宜購入した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ある条件を満たすリーマン面の周期行列を導出する数式処理プログラムの作成に成功したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
ある条件を満たすリーマン面の周期行列を導出する数式処理プログラムを離散リーマン面に拡張する．
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| Causes of Carryover |
研究の遂行状況から研究集会の参加・発表および図書の購入を次年度に延期したため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本年度使用予定だったものを次年度のものと合わせて使用する．
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