2013 Fiscal Year Research-status Report
結晶確率モデルのハミルトン力学系による導出及びそれにおける相対効果の影響
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25800056
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
梁 松 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60324399)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 確率ハミルトン方程式 / 等速運動 / 拡散過程 / 収束 |
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| Research Abstract |
今年度は、ノンランダムな力学系を用いて結晶確率モデルを説明するために、重粒子達の挙動に相対効果がある場合に対応する確率微分方程式の解の族を研究した。これにより、収束先の候補となる確率過程の一意性を証明し、それの具体的な形を与えた。
具体的には、粒子の運動量を記述する確率微分方程式のドリフト項は一定の吸収域を持つポテンシャルによって与えられる場合を考え、ドリフト項の係数が無限大に行くとき、確率微分方程式の解の分布が収束するか、また収束するならばその極限の具体的な記述を求めるという問題である。
この問題にいける一番の難点は、極限における速度の不連続性である。極限過程は（存在すると仮定すると）、ポテンシャル関数の値が 0 である領域に対応している「拡散過程相」及びポテンシャルが負な値を取る領域に対応している「等速運動相」という二つの相によって構成されるのは簡単に予想されるが、粒子が二つの相の境界に到着したときの挙動を定めるのが容易ではない。特に、等速運動相から境界に着いたとき、折り返して等速運動相に留まるのか、それとも拡散過程相に突入するのか、さらに、拡散過程相に入るなら、その初期速度がどうなるのか、という問題に答えられなければならない。
この研究では、「総エネルギー」及び「位置に直交する方向の運動量」という二つの確率過程を新たに導入することにより、この問題を解決できた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定として、「相対効果のある場合について、対応する確率微分方程式の解の族を研究することにより、収束先の候補となる確率過程の一意性を証明し、それを実際に求める」ことを目標としていたが、この研究課題を予定通り解明することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初予定通りで研究を進める予定である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
筑波大学では支払いベースで計上している。年度末の旅費が未払いであったため、次年度使用額が生じた。
平成２６年４月に未払いであった旅費は支払われるため特に問題はない。
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