2013 Fiscal Year Research-status Report
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25800062
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 詔 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (60547553)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 確率論 / 表現論 / 組合せ論 |
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| Research Abstract |
本研究課題はランダム行列理論とそれに関連した問題に取り組むことである。表現論と密接に関連しているランダム行列モデルにおいて、行列要素の分布の研究は近年Weingarten calculusにより大きく発展している。このWeingarten calculusの整備を発展させ、さらに応用に取り組むことが主な目的である。また、関連するランダム分割やランダム解析関数の研究にも取り組んでいる。本年度は、コンパクト対称空間に付随するランダム行列に対し、Weingarten calculusを確立した。古典的なコンパクト対称空間は、その制限ルート系により７種類の系列に分けられ、AI、AII、AIII、BDI、CI、CII、DIIIと名付けられていることがよく知られている。それぞれに対し、ランダム行列が自然に定まる。特にクラスAIは円直交アンサンブル（COE）と呼ばれ、円直交アンサンブルの行列要素の分布は、以前の研究代表者自身の研究により具体的な公式を得ることができた。今回の研究では、それ以外の６種類のコンパクト対称空間に対し、同様の問題を解決した。注目すべき点は、それぞれの対称空間に対応したWeingarten関数が登場したことである。このWeingarten関数は、ランダム行列の要素の間の相関を具体的に記述しており、対称群の上の関数として実現される。それらWeingarten関数のフーリエ展開をすべて計算した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の計画は、ランダム分割の普遍性を追求することであったが、それ自体への方向性は大きな進展はなかった。しかし、研究の目的に記載した、Weingarten calculus発展への寄与は十分に達成された。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実施計画に基づき、引き続き研究を遂行していく。
平成26年4月より所属を移動した。変化した環境においても、変わらずに本研究課題を進めていきたい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
主に旅費に使用したため、端数が生じた。
小額なので、翌年度の使用計画に変更はない。
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