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2014 Fiscal Year Research-status Report

表現論,ランダム行列とその周辺の研究

Research Project

Project/Area Number 25800062
Research InstitutionKagoshima University

Principal Investigator

松本 詔  鹿児島大学, 理工学研究科, 准教授 (60547553)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2017-03-31
Keywords確率論 / 表現論 / 組合せ論
Outline of Annual Research Achievements

本研究課題はランダム行列理論とそれに関連した問題に、表現論的な見地をもって取り組むことである。表現論と密接に関連しているランダム行列モデル、たとえばハール測度を備えたコンパクト リー群などにおいて、行列要素の分布の研究は近年Weingarten calculusにより大きく発展している。このWeingarten calculusを整備、発展させ、さらに応用に取り組むことが主な研究目的である。
本年度は近年続けていたTiefeng Jiangとの共同研究の結果を講演発表したことが主な研究実績である。円ユニタリ アンサンブル (CUE) というのは、ハール測度を備えたコンパクト リー群のことに他ならない。CUEに属するランダム行列のトレースの分布については、Diaconis--Shahshahani (1994)の結果がよく知られている。彼らの結果を一般の円βアンサンブル (CβE)まで拡張することが我々の目的であった。CUEはCβEのβ=2 の場合であり、一般にβは正の実数である。CβE に属するランダム行列のトレースについて、不等式を用いた評価を幾つか与え、それをもとに中心極限定理を証明したことが主結果である。一部の証明では Weingarten calculus も用いたが、ジャック対称多項式の理論を用いる代数的な方法を多用した。数年前のプレプリントで得られた結果に加え、より強い形の中心極限定理を得たので、それを付け加え発表することとなった。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

本年度はWeingarten calculus と関連付けてランダム級数の研究を行なう予定であったが、大学教育等に多く時間を取られ、新しい発見を得ることが叶わなかった。しかし、関連分野に関する知識を深め、今後の見通しを立てることができたので、次年度では大きな進展が期待される。

Strategy for Future Research Activity

研究実施計画に基づき、引き続き研究を遂行する。今後は海外出張や研究打合せを頻繁におこなうなど、多くの研究者との交流の機会を増やしていきたい。

Causes of Carryover

平成26年4月より所属が変わり、新しい環境で講義や雑務などに大きく時間を取られた。また3月に予定していた出張が、自己都合で取りやめになったことも影響した。これらの理由により次年度使用額が生じた。

Expenditure Plan for Carryover Budget

平成27年度は海外出張を行うなど、多くの研究者との交流の機会を増やし、研究実施計画を遂行する。

  • Research Products

    (8 results)

All 2015 2014

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Moments of traces for circular beta-ensembles2015

    • Author(s)
      Tiefeng Jiang and Sho Matsumoto
    • Journal Title

      the Annals of Probability

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] コンパクト対称空間に付随する行列空間上の多項式積分について2015

    • Author(s)
      松本詔
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

  • [Journal Article] 円βアンサンブルのトレースの中心極限定理2015

    • Author(s)
      松本詔
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

  • [Journal Article] Zeros of a Gaussian power series and Pfaffian2014

    • Author(s)
      Sho Matsumoto
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1913 Pages: 93--105

    • Open Access
  • [Presentation] 円βアンサンブルの中心極限定理とJack多項式2015

    • Author(s)
      松本詔
    • Organizer
      第10回代数・解析・幾何セミナー
    • Place of Presentation
      鹿児島大学(鹿児島県鹿児島市)
    • Year and Date
      2015-02-19 – 2015-02-19
  • [Presentation] 円βアンサンブルのトレースの中心極限定理2014

    • Author(s)
      松本詔
    • Organizer
      確率論シンポジウム
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • Year and Date
      2014-12-19 – 2014-12-19
  • [Presentation] Central limit theorems for traces in circular beta-ensembles2014

    • Author(s)
      松本詔
    • Organizer
      Zeta Functions in OKINAWA 2014
    • Place of Presentation
      沖縄コンベンションセンター(沖縄県宜野湾市)
    • Year and Date
      2014-10-25 – 2014-10-25
  • [Presentation] ランダム行列の行列成分と組合せ論2014

    • Author(s)
      松本詔
    • Organizer
      第192回数理情報科学談話会
    • Place of Presentation
      鹿児島大学(鹿児島県鹿児島市)
    • Year and Date
      2014-04-23 – 2014-04-23

URL: 

Published: 2016-06-01  

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