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2015 Fiscal Year Research-status Report

表現論,ランダム行列とその周辺の研究

Research Project

Project/Area Number 25800062
Research InstitutionKagoshima University

Principal Investigator

松本 詔  鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60547553)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2017-03-31
Keywords確率論 / 表現論 / 組合せ論
Outline of Annual Research Achievements

本研究課題はランダム行列理論とそれに関連した問題に、表現論的な見地をもって取り組むことである。表現論と密接に関連しているランダム行列モデル、例えばCOEやCUEと呼ばれるユニタリ行列モデルにおいて、行列要素の分布の研究が近年Weingarten calculusにより大きく発展している。このWeingarten calculusを整備・発展させ、応用に取り組むことが主な研究目的である。
本年度はまず日本数学会秋季総合分科会に於いて特別講演をおこない、Weingarten calculusに関する一連の研究結果を報告した。これにより本研究内容を周知させることに成功したと思う。また、組合せ論における、ある多項式表示問題についての新しい結果を導き出すことに成功した。シフトPlancherel測度と呼ばれる確率測度に従うランダムな分割の振る舞いは、ランダム行列の固有値と似た振る舞いが観測されている。今回の研究では、良い性質を持った対称関数を分割の上の関数と見なし、この確率測度に関して平均をとることで多項式で記述されることを示した。どのような場合に多項式になるか、また具体的にその値が計算できるか、ある程度の指標を得ることができた。
一方、数理物理への応用として、量子情報理論へ寄与した。海外の研究者とのメールを通じた共同研究により、量子情報理論におけるある行列モデルの物理量をWeingarten calculusを用いて計算することに成功した。
その他、幾つかの情報収集を中心におこなった。作用素環論や輸送理論の専門家と勉強会を実施し、ランダム行列がどのように用いられるかを学んだ。また自由確率論におけるガウス過程のq類似など、今後の研究につながるであろう道具の情報交換をおこない、次年度へ向けた共同研究準備を進めた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

大きな研究発表を行い、また新しい論文の作成と、出版にそれぞれ成功した。特にWeingarten calculusの応用として、数理物理学者との新しい共同研究が成功したことが大きな進展である。

Strategy for Future Research Activity

本研究課題の最終年度である。継続している共同研究を中心に、論文をいくつか作成する。以前の研究でフェルミオン・ガウス過程の一つの例を構成した。この内容をより一般化もしくは再解釈を行い、q類似の構成や以前の結果の別証明に取り組む。また一方で Weingarten calculus についてまだ未解決のリー群の場合などについて少しでも進展できるよう努める。

Causes of Carryover

旅費の誤差範囲である。

Expenditure Plan for Carryover Budget

次年度の交付額と合わせて旅費に利用する。

  • Research Products

    (11 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 2 results) Presentation (4 results) (of which Invited: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] ミネソタ大学(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      ミネソタ大学
  • [Int'l Joint Research] レーゲンスブルク大学(ドイツ)

    • Country Name
      GERMANY
    • Counterpart Institution
      レーゲンスブルク大学
  • [Journal Article] Multiparticle correlations in mesoscopic scattering: boson sampling, birthday paradox, and Hong-Ou-Mandel profiles2016

    • Author(s)
      Juan-Diego Urbina, Jack Kuipers, Sho Matsumoto, Quirin Hummel, and Klaus Richter
    • Journal Title

      Physical Review Letters

      Volume: 116 Pages: 100401

    • DOI

      10.1103/PhysRevLett.116.100401

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Moments of traces for circular beta-ensemblescular beta-ensemblescular2015

    • Author(s)
      Tiefeng Jiang and Sho Matsumoto
    • Journal Title

      the Annals of Probability

      Volume: 43 Pages: 3279--3336

    • DOI

      10.1214/14-AOP960

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] コンパクト対称空間に付随する行列空間上の多項式積分について多項式積分について2015

    • Author(s)
      松本詔
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1945 Pages: 1--20

    • Open Access
  • [Journal Article] 円βアンサンブルのトレースの中心極限定理アンサンブルのトレースの中心極限定理2015

    • Author(s)
      松本詔
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録講究録

      Volume: 1952 Pages: 165--172

    • Open Access
  • [Presentation] ランダム行列とマップの数え上げ2016

    • Author(s)
      松本詔
    • Organizer
      第1回「Free Monotone Transport」を読む会
    • Place of Presentation
      成田ビューホテル(千葉県成田市)
    • Year and Date
      2016-03-06 – 2016-03-06
  • [Presentation] ランダム行列と順列の数え上げ2016

    • Author(s)
      松本詔
    • Organizer
      Kunitachi One-Day Symposium on the Recent Developments in the Mathematical Science
    • Place of Presentation
      一橋大学(東京都国立市)
    • Year and Date
      2016-02-06 – 2016-02-06
  • [Presentation] SU(n)のWeingarten calculusに向けて2015

    • Author(s)
      松本詔
    • Organizer
      研究集会「表現論がつなぐ数学2015」
    • Place of Presentation
      JR九州ホテル鹿児島(鹿児島県鹿児島市)
    • Year and Date
      2015-09-17 – 2015-09-17
  • [Presentation] Weingarten calculus と 対称群の調和解析2015

    • Author(s)
      松本詔
    • Organizer
      日本数学会2015年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学(京都府京都市)
    • Year and Date
      2015-09-14 – 2015-09-14
    • Invited
  • [Remarks] 松本詔のホームページ

    • URL

      http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~shom/

URL: 

Published: 2017-01-06   Modified: 2022-01-27  

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