2015 Fiscal Year Research-status Report
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25800065
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
岡安 類 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (70362746)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | von Neumann 環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Haagerup は自由群の被約 C*-環が Grothendieck の metric approximation property を示す証明の過程で, 自由群が従順性に似た性質, 現在では Haagerup approximation property と呼びばれる性質をもつことを示した。長田まりゑは有限 von Neumann 環のトレースを使って Haagerup approximation property を定義し, 離散群とその群 von Neumann 環がそれぞれの意味で Haagerup approximation property を持つことが同値であることを示した。その後, 多くの研究者によって研究されてきたが, 一般の von Neumann 環に対する定義は与えられていなかった。
北海道大学の戸松玲治准教授との共同研究で, 任意の von Neumann 環に対して, Haagerup approximation property の定義を与え, von Neumann 環の基本的な操作に対してこの性質が遺伝することを示した。更に京都大学の小澤登高教授も共同研究に加わり, bimodule を用いて同値な定義を与えることができた。これは群の表現論に対応する von Neumannn 環での定義である。これを用いることによって, 局所コンパクト(量子)群の Haagerup approximation property から対応する群 von Neumann 環の Haagerup approximation property が従うことが導かれる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
von Neumann 環の Haagerup approximation property について，当初の計画通りに成果を収めたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
von Neumann 環の Haagerup approximation property に関連した研究を引き続き行っていく．
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