2016 Fiscal Year Annual Research Report
General study of operator algebras and discrete groups
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25800065
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
岡安 類 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (70362746)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 作用素環 / von Neumann 環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
von Neumann 環の Haagerup approximation property についての研究を引き続き行った。北海道大学の戸松玲治氏との共同研究で任意の von Neumannn 環に定義することに成功した。同時期にCaspers-Skalskiによる別のアプローチが発表されたが、その後４人の共同研究により同値な定義であることが明らかになる。更に京都大学の小澤登高氏も共同研究に加わり、期待される同値条件や性質などが色々と明らかになった。以上の理由からこの性質の重要性が増したと考えられたため、より進んだ研究が必要であった。von Neumann 環の標準形を用いた我々の定義は、より一般の Choi-Effros の意味での行列順序 Hilbert 空間へと拡張することが可能であるし、群の場合の類似である Schatten p-クラス作用素による近似単位列の場合の考察、非可換 Lp 空間の正凸錐体との関係などを考える意義があるであろう。
また Haagerup による単射的 III_1 型因子環の唯一性についての考察も行った。これは Connes の結果の別証明であるが、Haagerup による証明は因子環の型に依存しない単射性と超有限性の同値性の証明の可能性を示唆しているように思われた。もし可能であれば、現在知られている証明よりも初等的なものであると考えられるため、大変意義のあることだと考えられる。
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