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2014 Fiscal Year Research-status Report

非線形偏微分方程式に対する適切性と非適切性の研究

Research Project

Project/Area Number 25800069
Research InstitutionChuo University

Principal Investigator

岩渕 司  中央大学, 理工学部, 助教 (40634697)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2017-03-31
KeywordsBesov空間 / シュレディンガー方程式 / 非適切性
Outline of Annual Research Achievements

2次の非線形項を有するシュレディンガー方程式の非適切性について結果を得ることができた。非線形項が未知関数の絶対値2乗の場合を取り扱った。ベソフ空間において非適切性を示し、これまでのソボレフ空間での適切性、非適切性の結果より精密な結果を得ることができた。外部領域における偏微分方程式の研究では、スペクトル理論を学ぶことが重要であると考えており、シュレディンガー作用素の関数の有界性について調べた。圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式では適切性および非適切性の研究を行い正則性が最も悪い項を見出すことを目標として研究し、トーラス上におけるコリオリ項付きナヴィエ-ストークス方程式についても適切性の研究を継続して行った。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

非線形シュレディンガー方程式の非適切性に関して、非線形項が方程式の解の絶対値2乗の場合について結果を得ることができた。圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式については最も正則性が悪い項を見出すところまでは至っていないが、非適切性を示す方針である程度進展することができたと考えている。外部領域における偏微分方程式については、シュレディンガー作用素の関数の有界性について既存の結果を理解するなどして問題点を整理できたと考えている。他の研究については未だ結果を得るまでには至っていない状況である。

Strategy for Future Research Activity

非線形シュレディンガー方程式、ナヴィエ-ストークス方程式の適切性の研究を継続して行う。外部領域における偏微分方程式の取り扱いについては、シュレディンガー作用素の関数の有界性の研究を今後も継続して行い、関数空間の設定や偏微分方程式の取り扱いを意識して研究を進めていく。

Causes of Carryover

消耗品のために利用の際、若干あまりがでたため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

解析学関連図書など、消耗品のために使用する。

  • Research Products

    (9 results)

All 2015 2014

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (8 results)

  • [Journal Article] Ill-posedness for the quadratic nonlinear Schr\"odinger equation with nonlinearity $|u|^2$2015

    • Author(s)
      T. Iwabuchi and K. Uriya
    • Journal Title

      COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS

      Volume: 14 Pages: 1395-1405

    • DOI

      doi:10.3934/cpaa.2015.14.1395

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] On the large time behavior of solutions for the critical Burgers equations in the Besov spaces2015

    • Author(s)
      岩渕司
    • Organizer
      The 7th OCAMI-TIMS-Kobe-Waseda Joint International Workshop on Differential Geometry, Geometric Analysis and Mathematical Physics
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2015-03-14 – 2015-03-17
  • [Presentation] On the ill-posedness for the nonlinear Schr\"odinger equations in low space dimensions2014

    • Author(s)
      岩渕司
    • Organizer
      Asymptotic Analysis for Nonlinear Dispersive and Wave Equations
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2014-09-09 – 2014-09-12
  • [Presentation] On the ill-posedness for the drift-diffusion system in the homogeneous Besov spaces2014

    • Author(s)
      岩渕 司
    • Organizer
      調和解析と非線形偏微分方程式
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2014-06-30 – 2014-07-02
  • [Presentation] 臨界型Burgers方程式の時間大域解と漸近挙動について2014

    • Author(s)
      岩渕 司
    • Organizer
      第125回神楽坂解析セミナー
    • Place of Presentation
      神楽坂解析セミナー
    • Year and Date
      2014-06-28 – 2014-06-28
  • [Presentation] 臨界型 Burgers 方程式の時間大域解と漸近挙動について2014

    • Author(s)
      岩渕 司
    • Organizer
      信州大学偏微分方程式研究集会
    • Place of Presentation
      信州大学
    • Year and Date
      2014-06-13 – 2014-06-14
  • [Presentation] On the global solutions and the large time behavior for the critical Burgers equation in the Besov spaces2014

    • Author(s)
      岩渕 司
    • Organizer
      Conference on Partial Differential Equations 2014
    • Place of Presentation
      Monastery of Novacella, イタリア
    • Year and Date
      2014-05-28 – 2014-05-31
  • [Presentation] On the large time behavior of solutions for the critical Burgers equation2014

    • Author(s)
      岩渕 司
    • Organizer
      Seminar on Nonlinear Analysis at O-okayama
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2014-05-12 – 2014-05-12
  • [Presentation] 臨界型 Burgers 方程式の時間大域解と漸近挙動について2014

    • Author(s)
      岩渕 司
    • Organizer
      九州関数方程式セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2014-05-09 – 2014-05-09

URL: 

Published: 2016-06-01  

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