2013 Fiscal Year Research-status Report
流体力学における偏微分方程式の解の形状に関する長時間挙動の解析
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25800070
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
岡部 考宏 弘前大学, 教育学部, 講師 (00626872)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 流体数学 / 非圧縮粘性流体 / ナビエ・ストークス方程式 / エネルギー減衰 / 漸近展開 |
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| Research Abstract |
本研究では、非圧縮粘性流体の運動を記述するナビエ・ストークス方程式の解に対する長時間挙動について研究を行った。解の運動エネルギーの減衰に関しては、初期値の可積分性や空間遠方での減衰といった制約に応じて、エネルギーの時間多項式減衰が導出されてきた。特に、初期値に一次多項式のモーメント有界条件を仮定すれば、解の漸近形状がガウス関数の一階導関数を用いて求められることが知られている。しかしながら、モーメント有界性条件は、初期値の空間遠方での挙動を制限するものである。そこで、本研究では、代替的な条件として、初期値の構造に着目することで、一次多項式のモーメント有界性条件を仮定することなく、可積分性のみで、解の一次漸近展開を導出し、その主要項をガウス関数の一階導関数を用いて明示的に特徴付けることに成功した。また得られた解の漸近展開から、非線形項由来の影響が非常に速く減衰している場合には、解の漸近形状は空間対称には成り得ないことを明らかにした。
また、解の高次漸近展開については、初期値に高階のモーメント有界条件に加えて、各点での減衰評価を仮定した上で、導出されていた。本研究では、重み付きHardy空間による解の減衰評価を援用することで、初期値に対して、前述の特別な構造のもと、本質的に一次多項式の重み付き可積分性で、解の二次までの漸近展開を得ることに成功した。但し、二次展開の場合には初期値に対して、対応する空間における小ささを仮定しており、その解消が今後の研究課題である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
解の漸近形状の研究において、その漸近展開を求めることは重要である。本研究において、漸近展開可能な初期値のクラスの拡張に成功したことは意義深い。特に、初期値の構造が主要項の決定に反映されることが明らかにされた。
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| Strategy for Future Research Activity |
解の一次漸近展開について、初期値の条件の一般化を考察する。特に空間遠方での制約条件を緩和することを目指す。解の高次展開においては、初期値に小ささを仮定していたが、その解消を目指す。また、エネルギーの減衰を詳細に解析するためそのスペクトルの分布を考察する。このため、国内外の研究者と交流を行い、海外出張も行いたい。
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Research Products
(4 results)
