2016 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis on the asymptotic phase behavior of the solution to partial differential equations in fluid mechanics
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25800070
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
岡部 考宏 弘前大学, 教育学部, 講師 (00626872)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / メイエの方法 / 時間周期解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
全空間上のナビエ・ストークス方程式の時間周期問題を弱ルベーグ空間において考察した。特に、外力がスケール不変な弱ルベーグ空間に属する場合について、実補完空間論のK-methodに基づくメイエの方法を用いた外力の評価及び非線形項の評価を行い、時間周期的な積分方程式を満たす解を弱ルベーグ空間において構成した。弱ルベーグ空間における時間周期問題については、本研究より広い外力に対して解の存在が知られていたが、一方でその正則性については外力に時間・空間の滑らかさが要求されていた。本研究では、メイエの方法を用いることで、外力に付加条件を要求することなく、解の導函数の評価の導出に成功した。一方、弱ルベーグ空間上では、ストークス作用素が同空間において稠密に定義されていないことに起因して、ストークス半群が強連続半群でないため、同空間の位相に関しての強可解性はあまり整備されていない。そこで本研究では、ストークス半群が同空間において解析的であること及び有界半群であることに着目し、非定常ストークス方程式の可解性のため、外力に要求される十分条件を明らかにした。ストークス方程式の可解性、ナビエ・ストークス方程式の初期値問題の積分方程式を満たす解の存在と一意性を考察することで、前述の外力に対する条件下において、弱ルベーグ空間における積分方程式を満たす時間周期解が、同空間の位相において微分方程式を満たすことを明らかにした。
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