2015 Fiscal Year Research-status Report
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25800073
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
伊藤 健一 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90512509)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 数理物理 / 偏微分方程式論 / リーマン多様体 / スペクトル幾何 / シュレーディンガー方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 多様体上のシュレーディンガー作用素の複素固有値に対するレーリッヒの定理
漸近的ユークリッド型あるいは双曲型エンドを持つ多様体上のシュレーディンガー作用素に対し，その複素固有値に対応する固有関数で遠方での指数減衰の指数がその固有値から自然に計算されるある最良指数よりも強いものが存在しないことを示した．これはレーリッヒの定理の複素固有値版に相当する結果である．この結果は特に離散スペクトル（負の固有値）に対して適用することができ，離散スペクトルに対応する固有関数の指数減衰の指数を評価することができる．また前年度の設定と同様に仮定を幾何的に定式化することで広いクラスの外部領域をその適用範囲に含んでおり，例えばユークリッド空間内の錐型領域のような，非有界な障害物の外部問題にも適用できる．証明は前年度に開発した交換子の方法を複素固有値に対して応用することで得られるが，複素固有値の虚部から来る寄与をうまく評価する点に困難さがある．
2. N体シュレーディンガー作用素に対するレーリッヒの定理
N体シュレーディンガー作用素に対する正固有値の非存在（レーリッヒの定理）はこれまである重み付き2乗可積分関数の空間でのみ知られていたが，それを2体問題の場合と同じベソフ空間にまで拡張した．この結果が成り立つ関数クラスはこのベソフ空間より広げることができず，最良であることが知られている．また，粒子同士が互いにそれ以上侵入できない中心核を持つような特異性の強い状況にも適用できる結果となっている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度に得られた本研究課題における中核的成果をプレプリントとしてまとめて公開し，さらにそれらにおける手法を応用して新しいいくつかの成果を得ているため，おおむね順調に進展していると判断される．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，前年度に得られた本研究課題における中核的成果の精密化および応用を進める．
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