2015 Fiscal Year Research-status Report
緩和項を持つ偏微分方程式の消散構造の研究と安定性解析への応用
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25800078
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
上田 好寛 神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 准教授 (50534856)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 安定性解析 / 可微分性の損失 / 偏微分方程式論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、気体力学や弾性体力学から導出される非線形偏微分方程式に関する数学解析を主な目的としており、特に一般の対称双曲型方程式系や双曲-放物型方程式系、またその具体例となるEuler-Maxwell方程式系、更にはCattaneoの法則を考慮した弾性体の方程式系などを取り上げ、消散構造から誘導される安定性現象について着目し研究を行っている。特に、各項が複雑に影響を及ぼしあった方程式系を考察する際に現れる「可微分性の損失」と呼ばれる現象について解析を行っており、様々な物理モデルに関する平衡点周りの非線形安定性解析に関して、自身により統一的な結果を導くことに成功している。しかし、この「可微分性の損失」には細かな分類分けが必要なことが自身の研究でわかってきており、その全てに物理的意義があるのかは定かではない。このような状況のもと、より意義のある「可微分性の損失」を抽出し、より詳細な一般論の構築に着手するとともに、新たな枠組みの物理モデルの探索と解析を同時に行っており、これらに関する結果を論文にまとめて近々投稿する予定である。また更に、これらの研究内容を基として、定常波や粘性衝撃波など様々な非線形波の安定性に関しても考察を行っており、一定の結果が得られつつある。
また、上記の研究成果を携えて、学会等での研究発表も積極的に行った。本年度は研海外発表4回、招待講演4回を含む研究発表を行っている。さらに、研究集会の場では様々な意見交換がなされ、今後の研究のための大きな知見を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は昨年度まで研究を行っていたEuler-Maxwell方程式系を含むような一般の非線形方程式系に関する、「可微分性の損失」に関する一般論の考察を行った。またそれと同時に、前年度に解析を始めたCattaneoの法則を考慮したPalate方程式に関して、温度勾配による影響を複雑化したモデルを考察しており、新たな「可微分性の損失」の一例が得られつつある。また、これらの研究により、一般論の構築に関する方針が十分に得られており、来年度にむけて具体的に解析を行う予定である。
また本年度より、時間遅れを考慮した微分方程式系の安定性解析にも着手しており、より広い枠組みでの安定性理論の構築を目指している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の方針として以下を予定している。ひとつめは、より物理背景を考慮したPlate方程式の安定性解析である。本方程式は、これまでに研究してきたEuler-Maxwell方程式系や通常のPlate方程式などと比べて、より一般の枠組みに含まれる方程式系であり、「可微分性の損失」もこれまでとは少し違った様相を示すことが予測ることからも、一般論の構築のための最良の具体例である。したがって、本方程式に関して詳細な解析を遂行する予定である。
またふたつめとして、これらの方程式の解析を基に、一般論の精密化について研究を行う。本課題は大きな困難が予想されるが、これまでに研究してきた具体的な物理モデルでの解析結果を基に研究を遂行していく予定である。
またさらに、時間遅れを考慮した微分方程式系の安定性解析にも着手し、幅広い範囲での安定性解析の理論構築を目指す。
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