2014 Fiscal Year Research-status Report
線形微分方程式の解の大域挙動とモノドロミ保存変形に関する研究
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25800082
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
眞野 智行 琉球大学, 理学部, 准教授 (60378594)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | モノドロミ保存変形 / 有限鏡映群 / 近似理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、大きく分けて２つのテーマに付いて研究を行った。１つ目は線形微分方程式のシュレジンガー変換を構成するためのアルゴリズムと、そのモノドロミ保存変形への応用である。２つ目は完全積分可能なパッフ系の構成とその応用である。
１つ目のテーマは一橋大学の津田照久氏との共同研究である。前年度の研究によりエルミートパデ近似および同時パデ近似の双対性を用いて線形微分方程式のシュレジンガー変換を構成し、特にモノドロミ保存変形の特殊解に対してこの構成を適用し行列式を用いた表示を得ていたが、この構成とベクトル連分数との関係を明らかにし、これらの内容を論文にまとめた。
２つ目のテーマは琉球大学の加藤満生氏および東京農工大学の関口次郎氏との共同研究である。前年度は具体的に構成されていた完全積分可能パッフ系の例について、大久保型方程式の多変数化の観点から整理し、自由因子との関係を用いてある程度の理論的枠組みを与えていたが、今年度の研究により平坦構造の理論との関係が明らかになり、理解が飛躍的に進展した。また複素鏡映群に対して不変式環の平坦生成系の存在を証明する等の結果を得た。これらの内容について論文を執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題の１つについて、主にその理論的側面に関して大きな進展があった。この点に関しては当初の計画以上であるが、その分解決すべき課題も増えたため当初の計画の目標を達成するのに時間がかかった。全体の達成度としてはおおむね順調と言ったところである。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き大きく２つのテーマに分けて研究を進める。
１つめの線形微分方程式のシュレジンガー変換の構成と有理関数近似については、一般論の構成に関しては一段落しつつある。今後の課題としては、１つは様々具体的な状況に適用することにより興味深い例を与えることである。もう１つはこの構成をより広い見地から見直すことによって、戸田方程式などの可積分系との関連を追及することである。これはすでに知られている直交多項式と可積分系の関係を一般化することにあたり、超越関数も含めた理論構成を与えることにより、パンルヴェ方程式などの一般解についての知見が得られるのではないかと期待している。
２つ目の多変数大久保型方程式についての研究は、今年度の研究により平坦構造としての記述が出来ているので、この観点をさらに押し進める。解決すべき課題は多く、そのうちのいくつかを挙げると、・平坦構造のポテンシャルベクトル場とモノドロミ保存変形のタウ関数との関係 ・拡張された平坦構造(特に複素鏡映群の平坦構造)と特異点論との関係 ・平坦構造を利用したモノドロミ保存変形の代数解の研究 ・拡張された平坦構造と無限可積分系との関係 などである。特に今年度新たに得られた平坦構造とモノドロミ保存変形の関係を利用した、モノドロミ保存変形の解の性質の解明を主な問題意識として研究を進めたい。
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| Causes of Carryover |
消耗品を購入する費用が少し余ったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の研究遂行上で必要な消耗品を購入する。
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Research Products
(7 results)
