2016 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on global behavior of solutions to linear differential equations and isomonodromic deformations
| Project/Area Number |
25800082
|
|---|
| Research Institution | University of the Ryukyus |
|---|
Principal Investigator |
眞野 智行 琉球大学, 理学部, 准教授 (60378594)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | モノドロミ保存変形 / 有限鏡映群 / 有理関数近似 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、本年度も大きく分けて2つのテーマについて研究を行った。1つ目はパデ近似などの有理関数近似を用いた線形微分方程式のシュレジンガー変換を構成するためのアルゴリズムと、そのモノドロミ保存変形への応用である。2つ目は大久保型微分方程式のモノドロミ保存変形と平坦構造との関係についてである。
1つ目のテーマは主に津田照久氏との共同研究である。エルミート・パデ近似を用いたフックス型線形微分方程式のシュレジンガー変換の構成とそのUC階層の特殊解に対する行列式表示および積分表示への応用についての共著論文が国際専門誌に掲載された。また不確定特異点を含む場合への適用及びモノドロミ保存変形のτ関数の行列式構造についての論文がほぼ完成した。間もなく専門誌に投稿する予定である。
2つ目のテーマは加藤満生氏および関口次郎氏との共同研究が主な内容である。これまでに大久保型微分方程式のモノドロミ保存変形と平坦構造との関係を確立したが、第6パンルヴェ方程式の代数解のポテンシャルベクトル場について昨年度から継続して研究を行った。いくつかの具体例の詳細な性質に関する研究の論文が専門誌に受理され間もなく出版予定である。また多くの代数解のポテンシャルベクトル場の具体形についての論文を執筆中である。今年度、新たな課題として不確定特異点を含む一般大久保型微分方程式と半単純とは限らない正則平坦構造との関係について川上拓志氏と共同研究を行った。ある程度の結果が得られたので国内のいくつかの研究集会や海外の国際研究集会で講演を行った。またその内容について論文を執筆中である。
|
