2014 Fiscal Year Research-status Report
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25800089
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
依岡 輝幸 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60432192)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 公理的集合論 / 強制法理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 去年に引き続き、ランダム実数を付加しない強制法の研究を行った。Chodounsky と Zapletal は、研究代表者のふたつの論文「Todorcevic orderings as examples of ccc forcings without adding random reals」と「Keeping the covering number of the null ideal small」で使われている手法を参考に、新しい強制法の性質 Y-cc と Y-proper を提唱した。この性質を持つ強制法に関する Todorcevic による Martin's Axiom の fragment を用いた新しい無矛盾結果を得た。
(2) Todorcevic ordering を用いて、「special でない Aronszajn tree が存在する」ことと無矛盾な新しい Martin's Axiom の fragment を発見した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
去年に投稿したふたつの論文が掲載決定された。そのふたつの論文で使われた手法は Chodounsky と Zapletal により新しい強制公理へ発展された。Chodounsky との議論により、Chodounsky と Zapletal のこの研究をより強く押し進め、Todorcevic による Martin's Axiom の fragments についての未解決問題へアプローチするきっかけを掴むことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
2015年2月に Bagaria と Shelah は Martin's Axiom の fragments についての論文を arXive にポストした。この論文のアプローチはとても素朴で、より広い応用が可能だと考えている。まずは研究代表者の過去の研究で用いた手法との融合を考える。そのあとに、Y-cc などの最近の手法を用いて新たな無矛盾結果を得ることを目指す。
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