2016 Fiscal Year Annual Research Report
Infinite Ramsey theory and combinatorics on the reals
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25800089
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
依岡 輝幸 静岡大学, 理学部, 准教授 (60432192)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 公理的集合論 / 強制法 / 強制公理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
finitely-proper forcings に関する強制公理 fPFA の応用などを研究した。finitely-proper forcings は Aspero-Mota が導入した強制法のクラスで，side-condition method を用いた新しい反復強制法 Aspero-Mota iteration により，「fPFA が成り立ち，連続体濃度が aleph_2 より大きい」ことは無矛盾であることが証明されている．Aspero-Mota は Aspero-Mota iteration と fPFA を順序数上の推測列に関する数学的命題へ応用しているが，他分野への応用に関してはまだなかった．
そこで，テストケースとして，fPFA の無限生成アーベル群への応用について研究した．具体的には，無限生成アーベル群に関する side-condition method による強制法を導入することで，「filtration-equivarent なふたつの aleph_1-separable aleph_1-size アーベル群は isomorphic である」ことと「aleph_1-separable aleph_1-size アーベル群は Eklof-Mekler の標準型を持つ」ことは fPFA から導かれることを証明した．このことから，これらはどちらも連続体濃度が aleph_2 よりお大きいことと無矛盾であることが示される．
さらに，これらの強制法の性質についても研究した．これらは Y-proper を満たし，P(omega) 上の tower を保存することも示した．このことから，上記ふたつの命題は Chodounsky-Zapletal が導入した強制公理 YPFA から導かれ、さらに tower number が aleph_1 であることと無矛盾であることが分かる．
上記の一部は2017年度日本数学会秋季総合分化会で発表した．
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