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2015 Fiscal Year Annual Research Report

有限体上の歪アダマール型差集合および円分強正則グラフの存在性の解明

Research Project

Project/Area Number 25800093
Research InstitutionKumamoto University

Principal Investigator

籾原 幸二  熊本大学, 教育学部, 准教授 (70613305)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Keywords差集合 / 歪アダマール差集合 / Weighing行列 / 強正則グラフ / 円分強正則グラフ / ガウス和 / アソシエーションスキーム / m-ovoid
Outline of Annual Research Achievements

本年度の研究目的は,歪アダマール差集合の非同値性に関する研究で, 新たな不変量の導入と計算を行うことであった. また, この研究課題については, 既に一昨年の私の研究(2013)によって, 素数を法とする三重交差数という概念を導入し, 部分的ではあるが肯定的な解決がなされた. 今年度は, 新たなクラスとしてChen-Feng(2014)によって与えられた歪アダマール差集合のあるクラスが平方剰余差集合と非同値なものを無限個含むことを, 同様の同値性の不変量を計算し証明できた. この結果については現在論文として執筆中である.
また, 円分強正則グラフの存在を仮定して, 新たなパラメータをもつ強正則グラフを構成する手法を考案した. 特に, 円分強正則グラフの中でもある特別な条件をもつものから, その構成法によって, 新たな強正則グラフの無限系列を得ることができた. この結果は, 既に論文として執筆し, 国際学術誌Finite Fields and Their Applicationsに出版された.
その他, m-ovoidやhemisystemと呼ばれる幾何構造について, 強正則グラフや差集合を構成するための手法を応用し, 新たな無限系列を構成することに成功した. この結果は, これまで存在性の判定が難しいとされてきた幾何学的構造に対し, この研究課題で扱った手法が類似の離散的幾何構造の構成問題に応用できることを示した結果である. その結果はJournal of Combinatorial Theory, Series Aという国際学術誌に掲載された. また, これらの結果について, 国内外の5つの研究集会・国際会議で講演を行った.

  • Research Products

    (12 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 3 results) Remarks (2 results)

  • [Int'l Joint Research] Zhejiang University/Department of Mathematics(China)

    • Country Name
      China
    • Counterpart Institution
      Zhejiang University/Department of Mathematics
  • [Int'l Joint Research] University of Delaware/Department of Mathematical Sciences(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      University of Delaware/Department of Mathematical Sciences
  • [Journal Article] Three-valued Gauss periods, circulant weighing matrices and association schemes2016

    • Author(s)
      T. Feng, K. Momihara, Q. Xiang
    • Journal Title

      Journal of Algebraic Combinatorics

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      DOI: 10.1007/s10801-016-0664-z

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A family of m-ovoids of parabolic quadrics2015

    • Author(s)
      T. Feng, K. Momihara, Q. Xiang
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Theory, Series A

      Volume: 140 Pages: 97-111

    • DOI

      10.1016/j.jcta.2016.01.002

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] New strongly regular decompositions of the complete graphs with prime power vertices2015

    • Author(s)
      K. Momihara, Y. Okumura
    • Journal Title

      Finite Fields and Their Applications

      Volume: 36 Pages: 63-80

    • DOI

      10.1016/j.ffa.2015.07.001

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] New hemisystems of the Hermitian surface and related association schemes2016

    • Author(s)
      Koji Momihara
    • Organizer
      The 4th Japan-Taiwan Conference on Combinatorics and its Applications
    • Place of Presentation
      北九州国際会議場
    • Year and Date
      2016-03-05 – 2016-03-07
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] New hemisystems and related 4-class association schemes2016

    • Author(s)
      Koji Momihara
    • Organizer
      Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
    • Place of Presentation
      Pusan National University
    • Year and Date
      2016-01-28 – 2016-01-30
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] New hemisystems of the Hermitian surface2015

    • Author(s)
      籾原幸二
    • Organizer
      研究集会「実験計画法と符号および関連する組合せ構造2015」
    • Place of Presentation
      箱根水明荘
    • Year and Date
      2015-12-01 – 2015-12-03
  • [Presentation] Skew Hadamard difference sets: Constructions and Inequivalence2015

    • Author(s)
      Koji Momihara
    • Organizer
      International Workshop on Algebraic Combinatorics at Zhejiang University
    • Place of Presentation
      Zhejiang University
    • Year and Date
      2015-09-18 – 2015-09-23
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Distance sets on circles2015

    • Author(s)
      Koji Momihara
    • Organizer
      Systems of Lines: Applications of Algebraic Combinatorics
    • Place of Presentation
      Worcester Polytechnic Institute
    • Year and Date
      2015-06-10 – 2015-06-14
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] 熊本大学 教育学部 応用数学研究室

    • URL

      http://combin-math-kumamoto.jp/

  • [Remarks] Web page of Koji Momihara

    • URL

      http://www.educ.kumamoto-u.ac.jp/~momihara/

URL: 

Published: 2017-01-06   Modified: 2022-01-27  

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