2015 Fiscal Year Research-status Report
高次特異値分解によるテンソルネットワーク状態の最適化―量子系への応用―
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25800221
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
上田 宏 明治大学, 理工学部, 助教 (40632758)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | テンソルネットワーク / 密度行列繰り込み群 / フラストレート系 / 量子スピン系 / 行列積状態 / 並列計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は１次元量子系の解析に効果的である行列積状態の高次元系への拡張として議論されるテンソルネットワーク状態を利用した手法を提案し、２次元量子スピン系の基底状態および低エネルギー励起状態を精密に取り扱うための数値計算手法の構築を目的としている。併せて、実験的に合成された物質系の有効模型に対しての適用・解析も行っていく。
３年目となる本年度は、行列積状態を利用した変分計算を一軸方向に無限に長い多段梯子系・シリンダー系の量子スピン系に効果的に適用できる手続きとして、１次元ランダム量子系における無限系密度行列繰り込み群法と行列積状態の構造を利用した波動関数予測法を組み合わせた方法を提案した。
本手法の有効性を確認するために、周方向に１２サイトのスピンが並べた長さが無限大のシリンダー上のカゴメ格子におけるスピン１／２ハイゼンベルグ模型の基底状態の性質を調べた。既知の有限系の解析に有限サイズスケーリングを適用して評価された物理量（全エネルギー、スピン相関関数及びその相関長）が、本手法で無限長のシリンダーにおいて直接的に評価した物理量と極めて良い一致を示した。あわせて、本手法がＭＰＩ＋ＯｐｅｎＭＰによるハイブリット並列化と相性が良いことを提示した。
また、高次特異値分解を用いたテンソル繰り込み群のテンソルネットワークに、Ｄｉｓｅｎｔａｎｇｌｅｒと呼ばれるユニタリ変換の自由度を導入することで、既知のテンソルネットワーク繰り込みの同様に適切な繰り込みの流れと定量性を兼ね備えた実空間繰り込み群法となることを確認した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度予定していた２次元量子系をターゲットにした計算は確かに開始することが出来た。しかしながら、アルゴリズムとしては既知の行列積状態を利用した計算手法の拡張法という枠にとどまっており、行列積状態をより一般化したテンソルネットワーク法による２次元量子系の高精度な解析には至っていないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度となる４年目は、２次元量子系にアタックするための計算アルゴリズムとして、本年度提案した行列積状態を利用した並列化手法の大規模並列化を行い、現在所属する計算科学研究機構にあるスーパーコンピュータ「京」などを利用して、最高精度計算を達成するための手続きを提示していく。
テンソルネットワーク法による２次元量子系の解析は、変分エネルギーのグローバルミニマムを安全に探索する最適化手続きの探索を推し進めていく方針に変更していく。
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| Causes of Carryover |
所属が明治大学に代わり、予定していなかった大学側から旅費等の補助が十分に頂けたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
最終年度に当たるため、研究資料を保存するための外部記憶媒体、研究成果報告のための費用（旅費、論文投稿料など）に充てる。
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| Remarks |
「Ｗｏｒｋ」に研究を進めていくうえで副産物として作成したＦｏｒｔｒａｎプログラムを公開している。
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