2016 Fiscal Year Research-status Report
高次特異値分解によるテンソルネットワーク状態の最適化―量子系への応用―
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25800221
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
上田 宏 国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究機構, 研究員 (40632758)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 密度行列繰り込み群 / 計算物理 / 厳密対角化 / 量子スピン系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は１次元量子／２次元古典多体系の解析に効果的である行列積状態の高次元系への拡張として議論されるテンソルネットワーク状態を利用した手法を提案し、２次元量子スピン系の基底状態および低エネルギー励起状態を精密に取り扱うための数値計算手法の構築を目的としている。併せて、実験的に合成された物質系の有効模型に対しての適用・解析も行っていく。
４年目となる本年度は、昨年度に提案した行列積状態を利用した変分計算「１次元ランダム量子系における無限系密度行列繰り込み群法と行列積状態の構造を利用した波動関数予測法を組み合わせた方法」の高度化を図るため、「京」や「ＨＯＫＵＳＡＩ」といったスーパーコンピュータ状に本手法を実装した。これにより、陽に対称性を考慮しない密度行列繰り込み群法であっても計算精度を決定する打切りの状態数が１００００を超える計算を実行することに成功した。
より本手法の高度化を推し進めるためには、スピン空間や実空間の対称性を同時に考慮していくことが肝要であると考えられる。そのための予備的な研究として、２次元量子スピン系の飽和磁場付近の解析に特化した数値対角化手法の作成を行った。スピン空間の保存量と、実空間の並進対称性および点群対称性を考慮することで、３マグノン状態の数値的厳密な解析に関して１２００サイト超の大規模なクラスターが取り扱えることを三角格子上のＸＸＺ量子スピン系において示した。
実際の実験系に即する有効模型の解析として、アルカリ土類金属の安定な同位体の基底状態と準安定な励起状態を利用した、実現可能性の高い1次元冷却原子系に現れうる対称性に守られたトポロジカル相の同定を無限系密度行列繰り込み群により行った。その結果、非常に広い相互作用領域で対称性に守られたトポロジカル相が発現することを示した
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
現在投稿中の論文の査読＆再投稿作業のやり取りに想定以上に時間を要しており、研究成果報告（学会参加、論文出版）に滞りが生じているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、再投稿作業中の論文に関して、レフェリーから得られた数値データの外挿作業に関する恣意性を指摘されているので、それを解決する１つの手段としてスパースモデリング等のデータ科学的知見に基づくデータ処理を導入する。
また、本年度培った数値対角化手法の知見を行列積状態法の計算アルゴリズムに適合することで、さらなる実空間並列無限系密度行列繰り込み群の高度化を推し進める。
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| Causes of Carryover |
現在投稿中の論文の査読＆再投稿作業のやり取りに想定以上に時間を要しており、研究成果報告（学会参加、論文出版）に滞りが生じているため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
・査読、再投稿中の論文を仕上げるための共同研究者との研究打ち合わせ
・国内および国際会議における成果報告
などのための旅費として原則使用する。
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