2014 Fiscal Year Research-status Report
振動対流の同期現象に対する位相記述によるアプローチ
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25800222
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| Research Institution | Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology |
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Principal Investigator |
河村 洋史 独立行政法人海洋研究開発機構, 数理科学・先端技術研究分野, 研究員 (90455494)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 数理科学 / 非線形動力学 / 同期現象 / 振動対流 / 位相縮約 / 位相記述 / リミット・トーラス解 / 時間的・空間的な位相 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成25年度の研究で構築した(通常の)Hele-Shawセルにおける振動対流の位相記述法をさらに一般化することにより、水平方向に周期的なシリンダー形状のHele-Shawセルにおける振動対流の位相記述法を定式化した。この系における振動対流は「空間に関する連続並進対称性の自発的な破れ」と「時間に関する連続並進対称性の自発的な破れ」という２つの「位相」を持つリミット・トーラス解によって記述される。つまり、この手法は無限次元力学系におけるリミット・トーラス解に対する位相記述法とみなすことができる。特に、位相記述法において最も基本的な量であり、各空間点に加えられた弱い摂動に対する振動対流の時間的・空間的な位相応答を定量化する２つの位相感受性を理論的に導出した。そして、空間並進自由度を持つ振動対流に対する位相記述法の応用として、弱く結合した２つの振動対流の間の時間的・空間的な位相同期現象を解析した。その結果、位相記述法が成り立つような弱い結合である限り、時間的・空間的に同相同期した解が大域的に安定であることがわかった。
本年度の研究で構築した、空間並進自由度を持つ振動対流に対する位相記述法は、従来の位相記述法の大幅な一般化である。また、空間並進自由度を持つ振動対流の結合系における時間的・空間的な位相同期現象に対する包括的な理論も、従来の位相同期概念の大幅な一般化である。よって、本年度の研究成果は学術的に大きな意義があると考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通りに、空間並進自由度を持つ振動対流の位相記述法を定式化し、空間並進自由度を持つ振動対流の結合系における時間的・空間的な位相同期現象を解析した。そして、この研究成果を査読付き原著論文として発表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究で構築した手法を一般化することにより、速度・圧力変数で表示された2次元Navier-Stokes方程式系の空間並進自由度を持つ振動対流に対する位相記述法を定式化する。そして、それをさらに一般化することにより、回転水槽実験系の進行振動対流に対する位相記述法を定式化する。つまり、当初の計画通りに研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
高性能なワークステーションを導入する予定であったが、念頭にあったワークステーションの最新モデルの販売開始時期が想定より遅れ、購入手続きの都合上、導入時期を次年度初めまで延期せざるをえなかった。なお、所属機関の所有する計算機サーバを活用することにより、研究計画自体は順調に進められており、ワークステーションの導入延期による影響はない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
時期は異なるが、当初の計画通り、高性能なワークステーションの導入に使用する。この計算機資源の補強により、研究計画のより一層の推進を目指す。
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