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2013 Fiscal Year Research-status Report

量子可積分系を用いた非平衡ダイナミクスの研究

Research Project

Project/Area Number 25800223
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Research InstitutionOkayama Institute for Quantum Physics

Principal Investigator

茂木 康平  岡山光量子科学研究所, その他部局等, 研究員 (30583033)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Keywords量子可積分系 / 非平衡ダイナミクス / 表現論 / 数え上げ幾何
Research Abstract

今年度は非平衡ダイナミクスへの量子可積分系を用いた解明に向けて、非対称単純排他過程や、ゼロレンジプロセスなどの可解確率過程を特殊な点において含むスピン系とボソン系の量子可積分系の代数解析的研究を行った。特に非平衡ダイナミクスの定式化において必要となる波動関数などの分配関数について、表面上は関係ないと思われた別の数学の分野との思いがけない関係を見出した。
まず、波動関数が、数え上げ幾何におけるK理論のSchubert多様体の構造層を表すGrothendieck多項式に他ならないことがわかった。また、この等価性を利用し、Grothendieck多項式に関する様々な表現論や組み合わせ論の結果を、量子可積分系の代表的な手法である量子逆散乱法を用いて証明した。特にCauchy公式やLittlewood公式が状態ベクトルのスカラー積の行列式表示の帰結として導出された。また直交性がBethe方程式を用いて特徴づけられることを見出した。この他にも、3次元溶解結晶模型を導入し、その分配関数が2次元と3次元Young図形の数え上げ母関数を示した。
本年度で得た結果は、量子可積分系や非平衡確率過程などの統計力学の分野が、数え上げ幾何と深い関わりがあることを示している。数え上げ幾何の背後にはゲージ理論が潜んでいることが多い。また、グラスマン多様体が出現するため、未知の古典可積分系もあると思われ、今後の更なる展開が見込まれる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本年度では量子可積分系による非平衡ダイナミクスの定式化に向けて波動関数等の代数解析的研究を行い、数学の他の分野との意外な相互関係があることがわかった。数理物理の非常に豊かな世界の一部であると予想され、今後の発展性を再確認できた。

Strategy for Future Research Activity

初年度では、非平衡ダイナミクスの定式化に必要な量子可積分系の代数解析的研究を行った。本結果の応用として非平衡ダイナミクスの研究を行う。例えば長距離相互作用の非平衡系のダイナミクス等への応用を現在行っている。また、可解確率過程と数え上げ幾何の関係をA型以外のグラスマン多様体の場合にも見出す。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

当初計画していた研究打ち合わせや物品の購入等の資金を、研究分担者として頂いている別の科研費から支出したため、当該助成金が生じた。
海外での研究会、サマースクールや、研究打ち合わせでの当該助成金の使用を計画している。

  • Research Products

    (9 results)

All 2014 2013

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] On Baxter's Q operator of the higher spin XXZ chain at the Razumov-Stroganov point2013

    • Author(s)
      Kohei Motegi
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Physics

      Volume: 54 Pages: 063510

    • DOI

      10.1063/1.4809931

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Vertex models, TASEP and Grothendieck polynomials2013

    • Author(s)
      Kohei Motegi and Kazumitsu Sakai
    • Journal Title

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      Volume: 46 Pages: 35521

    • DOI

      doi:10.1088/1751-8113/46/35/355201

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 量子可積分系とGrothendieck多項式(1):ボソン・フェルミオン対応2014

    • Author(s)
      茂木康平
    • Organizer
      日本物理学会第69会年次大会
    • Place of Presentation
      東海大学
    • Year and Date
      20140327-20140327
  • [Presentation] 量子可積分系と数え上げ幾何の一つの新展開2014

    • Author(s)
      茂木康平
    • Organizer
      春の代数的位相幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      岡山大学
    • Year and Date
      20140324-20140326
  • [Presentation] 可解格子模型とGrothendieck多項式2014

    • Author(s)
      茂木康平
    • Organizer
      日本数学会2014年度年会
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      20140318-20140318
  • [Presentation] Quantum integrable models and Grothendieck polynomials2014

    • Author(s)
      Kohei Motegi
    • Organizer
      Infinite analysis 14
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      20140304-20140304
    • Invited
  • [Presentation] XXZ鎖のRazumov-Stroganov点におけるBaxterのQ演算子2013

    • Author(s)
      茂木康平
    • Organizer
      日本物理学会2013年秋季大会
    • Place of Presentation
      徳島大学
    • Year and Date
      20130926-20130926
  • [Presentation] Stochastic integrable models and Grothendieck polynomials2013

    • Author(s)
      Kohei Motegi
    • Organizer
      Mathematical Statistical Physics
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      20130801-20130801
  • [Presentation] Quantum inverse scattering approach to the totally asymmetric simple exclusion process2013

    • Author(s)
      Kohei Motegi
    • Organizer
      STATPHYS25
    • Place of Presentation
      Seoul National University
    • Year and Date
      20130722-20130722

URL: 

Published: 2015-05-28  

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