2013 Fiscal Year Research-status Report
大規模強相関系のブラックボックス量子化学理論の確立と応用
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25810011
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小林 正人 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (40514469)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 理論化学 / 量子化学 / 静的電子相関 / Hartree-Fock-Bogoliubov法 / 分割統治法 / 大規模系計算 / エネルギー勾配法 / 分子構造最適化 |
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| Research Abstract |
本研究では、分割統治(DC)法と電子対波動関数に基づく電子論を用いることにより、ブラックボックス、すなわち手法の名前だけで計算が可能な大規模系および強相関電子系の計算手法の開発を目的としている。
まず、強相関系の計算手法としてHartree-Fock-Bogoliubov (HFB)法に注目した。HFB法では通常の一体密度行列に加えてペア行列を用いることにより、電子対波動関数の情報を有効的に取り込んだ計算が可能である。本年度は特に、このHFB法に対するエネルギー勾配を導出し、これを用いた分子の構造最適化計算を可能とした。エネルギー勾配の表式は、量子化学で標準的なHartree-Fock (HF)法のものに酷似しており、その計算時間もHFエネルギー勾配とほぼ同じであることが示された。本手法を用いて、ビラジカル性の高いテトラメチレンの計算を行い、HF法などのペア行列を用いない従来法では適切に再現できない構造を、HFB法により再現することに成功した。なお、エネルギー及び勾配計算ともに、当初は来年度以降行う予定となっていた計算の並列化についても、本年度中に大方完成した。
DC法に関しては、当初計画の通り、繰り返し計算の過程でDC法による誤差の大きさを予測する手法の開発を行った。DC法では、バッファ領域と呼ばれる部分の大きさによりエネルギー誤差が大きく変化する。本研究では、内側と外側というシェル型構造を持つバッファ領域を用いることにより、バッファ領域の変化によるエネルギー変化を摂動的に見積もる方法を提案した。現在、この方法を利用して、プログラムが自動的に適切なバッファ領域を決定する方法の開発を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
分割統治法のブラックボックス化については、当初計画の通り進んでおり、来年度には適切なバッファ領域を自動的に決定するアダプティブなDC法を提案できる見込みである。
また、電子対波動関数理論に関しては、当初目指していた方法とは若干異なるものの、目的を達成するのに十分な理論を見出した。それに対するエネルギー勾配の導出並びに並列計算プログラムの開発など、当初予定では2年度目以降に予定されていた研究も、すでに着手または完了している。当初初年度に適用を考えていた摂動理論による精度の改善については次年度取り組むが、それを考慮しても当初計画以上に研究は進展していると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画では、HFB波動関数に射影演算子を作用させる方法を検討していた。しかし、この方法は「電子数の固有関数ではない」というHFB法の欠点を補うものの、計算の収束に困難があり、実用的でないことが示唆されたため、また、HFB法のパフォーマンスが想像以上に良いものであったため、詳細は後に検討することとした。
また、基礎理論として用いる手法を変えたことに伴い、2年度目以降に予定されていた並列計算プログラムやエネルギー勾配の開発に関する研究を、先に行った。HFB法の精度を改善させるための摂動理論の開発については、次年度に行う予定である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
予定していた研究打合せのための外国出張を、民間の旅費助成により補助された国際会議のための外国出張と重ねることができたため、旅費が削減されて未使用額が生じた。
次年度予定している追加ワークステーションの選定に際し、上位のモデルを購入するために用いる。これにより、研究がさらに加速されることが期待される。
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