2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25820178
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大木 健太郎 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40639233)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 量子推定理論 / スムージング理論 / 量子ネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２７年度は，（１）量子ネットワークにおける量子相関生成の尺度の研究と，（２）前年度から取り組んでいる量子スムージング理論の研究を進めた．
（１）量子系におけるエンタングルメント生成可能性を，システム制御理論の尺度であるH2ノルムおよびシステムの伝達零点を用いて調べた．先行研究からH2ノルムが大きくする方がよいという知見があったが，ランダムにシステムを作成したところ，これに対して否定的な結果が得られた．また，システムの特徴量の１つである伝達零点については，零点の実部の絶対値が大きくなるとエンタングルメントが生成できないことが確認でき，これらからシステム論の知見からも量子ネットワーク上における量子相関生成を議論できることがわかった．
（２）量子スムージング理論は量子系の動的推定理論の１つであり，量子通信においては過去の符号化された信号の復号化を，量子系の推定問題としてはダイナミクスの推定など，信号処理として有意義である．また，古典的な統計推定理論の枠組みではスムージングによって相互情報量を計算することができ，本研究の目的であるエンタングルメントを生成する量子ネットワークの解析にも利用できることが期待される．具体的には，量子系における最小二乗誤差推定が，物理学において１９８０年代から扱われている weak value と呼ばれる概念に一致することを示し，統計的意味づけを与えた．さらに，最適推定値が複素推定値になること，およびその虚部が量子系の数学的特徴である非可換性の度合いに由来することを示した．また，その時間発展が実部と虚部がお互いに干渉しあうことを示し，古典的な信号処理で扱える形で再帰方程式を導出した．これにより，上述した相互情報量の特徴付けのみでなく，過去の量子状態の推定も可能になり，システム同定などの別の推定問題への応用も考えられるようになった．
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