2014 Fiscal Year Research-status Report
異なる次元の場の量子論の等価性に関する数理構造の直接解明
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25870159
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
立川 裕二 東京大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10639587)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 超対称ゲージ理論 / 数学と理論物理の交流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
四次元と二次元の場の理論の関係の解明がこの研究の主要目的であるが、昨年までの(私のみならず、世界的にも)研究においては、出発点である六次元の理論は所謂 N=(2,0) 理論という最大超対称理論を使っていた。本年度は、研究の視点を広げるため、出発点である六次元の理論を N=(1,0) 理論という超対称性が半分の理論にすることを考えた。しかし、N=(1,0) 理論については(私のみならず、世界的にも)これまであまり研究がなされておらず、基本的な性質がいろいろと未解決のまま残されていた。そこで、私は、共同研究者とともに、まずはこれらの N=(1,0) 理論の「量子異常」とよばれる物理量の、系統的な決定方法を見出した(査読、出版済み)。また、N=(2,0) 理論を曲がった二次元空間に置いても、N=(1,0) 理論を平らな二次元空間に置いても、残った四次元空間には N=2 超対称性が生じるので、一体これらの理論はどのような関係にあるのかを調べるのが基本的である。これに関しては、共同研究者とともに、ある自然なクラスの N=(1,0) 理論を平らな二次元空間においた理論が、N=(2,0) 理論を3つ穴つき球面においた理論と等価であることを示した(プレプリント発表、査読中)。
また、六次元と四次元のあいだの五次元の場の理論についても研究を開始した。五次元の場の理論では、強結合極限にゆくと、理論のラグランジアンに自明に存在する対称性よりも、理論の対称性が拡大することがしばしばある。この原因を調べた論文は既存のものがいくつかあったが、煩雑な計算を伴った。私は対称性の拡大の原因をもっと直接的に、簡単に理解できることを示した(査読、出版済み。)
また、それ以外に、昨年までの研究を他の研究者に広く伝えるため、レビュー論文を執筆した(査読済み、出版中)。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請書に記述した研究の目的の大綱は、四次元と二次元の場の理論の関係性の原因を追求するというものだった。申請書では、具体的にどのようなアプローチで研究するかについてその方向性を記述したが、残念ながらその方向自体を直接実現することはあまりできていない。
しかし、大目的の追求自体に関しては、上記研究実績の概要のとおり、別の方向から行っているところであり、そちらでは順調に研究成果が出ている。
また、それほどうまくいっていない元来のアプローチに関しても「四次元の時空の選択によって、二次元の理論がどう変わるか」という問いにはうまい理解が得られていないが、「四次元の時空の選択によって、二次元の理論が変わるけれども、その中で変わらないユニバーサルな性質はどういうものがあるか」という点に関しては少し理解が進んだ(プレプリントを発表、査読中)。
以上を総合するに、研究の進展は計画以上とはいえないが順調ではあるといえよう。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度の報告書のこの欄では、初年度の研究の進展状況を鑑みて、26年度の研究の方策を記述した。そこでは、(A)超対称性の少ない六次元の N=(1,0) 理論を考察すること、また、(B)それらの理論の二次元空間でのコンパクト化を考察すること、をあげた。上記「研究実績の概要」にあるとおり、(A) に関してはまずまずの進展があった。そこで、27年度は、(B) についての研究を推進することが重要であろうと考える。(B) に関しても、すでに、特定の N=(1,0) 理論の平らな二次元空間へのコンパクト化に関しては上記のとおりプレプリントを発表しているが、これを拡張して、同じ特定の理論の曲がった二次元空間へのコンパクト化、および、別のクラスの N=(1,0) 理論の平らな二次元空間へのコンパクト化を考察したいと思っている。
また、一般にこれまでの超対称性ゲージ理論の研究においては、超対称変換の計算等は手計算によってなされることが(私のみならず、世界的にも)多いように思われる。これは、業界全体として、時間の無駄遣いではないかと思うので、なんとかこのような計算に関しても、コンピュータを利用して(半)自動化ができないか、を模索したいと思っている。
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| Causes of Carryover |
年度初めにおいて、年度内における日本円と米国ドル、およびユーロとの為替相場変動が確実に予測出来なかったため、および燃料代の変動が確実に予測出来なかったため、出張旅費における航空券代が正確に予測出来なかった。年度末に三万弱の残金がわかったが、その時点で残金を0円にするために不必要なものを購入するのは良くなかろうと考えたため、次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度においても、年度内に為替変動や燃料代変動のため、航空券代は±三万円は簡単に変動することと思われる。今回の残金は、購入予定の航空券が予想外に高かった場合にその差額を払うため、等、として使おうと考えている。
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Research Products
(9 results)
