2016 Fiscal Year Annual Research Report
Geometric study of Painleve equations and infinite integrable systems
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25870234
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
津田 照久 一橋大学, 大学院経済学研究科, 准教授 (00452730)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / 有理函数近似 / タウ函数 / 無限可積分系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
確定特異点型とは限らない線形常微分方程式系のモノドロミー保存変形とそれに付随するタウ函数について，有理函数近似を用いた研究を行った。
Hermite-Pade 近似と同時 Pade 近似，およびそれらの間の双対性が線形常微分方程式系のシュレジンジャー変換（モノドロミーを保ちつつ特異点での指数を整数だけずらす変換）を導くことは既に示している。今年度はさらに結果を確定特異点型とは限らない一般のものに対して拡張するとともに，付随するタウ函数の行列式による明示公式を構成した。その証明においては， Sylvester の公式の類似と看做せる非自明な行列式の恒等式の成立が鍵となった。その恒等式の証明は、それ自体大変興味深いものとなっており，一般な状況，すなわちパフィアンに対する恒等式として与えた。これらの結果については，研究代表者と琉球大学の眞野智行氏，岡山大学の石川雅雄氏との共著論文（プレプリント）：
M. Ishikawa, T. Mano and T. Tsuda, ``Determinant structure for tau-function of holonomic deformation of linear differential equations"
に纏めた。
また，当該の研究テーマに関わる研究成果についてはすでに複数得られており国際研究会における講演発表も４月に中国，１０月にカナダにて行っている。
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