2014 Fiscal Year Research-status Report
代数的確率論に基づく細胞内反応時系列データ解析手法の開発
| Project/Area Number |
25870339
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
大久保 潤 京都大学, 情報学研究科, 講師 (70451888)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | 確率過程 / 出生死滅過程 / 化学反応系 / 非可換代数 / Doi-Peliti法 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に，環境が変化する状況に対する出生死滅過程の解析的な枠組みについての研究を実施した．
時定数が変化せずに常に一定となる場合の出生死滅過程は，母関数法を始めとしてさまざまな解析方法がすでに知られている．特に直交多項式に基づいたKarlin-McGregorのスペクトル表現により，さまざまな出生死滅過程の時間依存解析解を直交多項式を用いて記述できることが知られている．しかし時定数が時間に依存して変化する場合には，Karlin-McGregorのスペクトル表現のような直交多項式に基づく表現が得られるかどうかは自明でない．そして実際の細胞内反応等においては環境の変化がシグナルとなってシステムの振る舞いの変化を引き起こすため，環境の変化を時定数の変化と捉えて出生死滅過程を記述し，それを理論的に扱えるようにすることが必要となる．
非平衡系の研究に利用されている非可換代数を利用したDoi-Peliti法について，私はこれまでに1-パラメータ拡張が可能であることをすでに示していた．この代数的枠組みを用いることで，ある簡単な出生死滅過程に対しては，時定数が時間依存する場合でも直交多項式に基づく表現を得られることがわかった．また代数的な取り扱いをLie代数の理論と結びつけることにより，時定数が変化する出生死滅過程に対して，求積法によって解が得られるかどうかを判断する方法について議論した．具体的にはLie代数が閉じるかどうかがその判断基準となる．これらの研究により，これまであまり議論がなされてこなかった時間依存する系に対する解析的な取り扱いについて着手できたといえる．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の目的のひとつである代数的確率論に基づく出生死滅過程に対する基礎的な議論について，特に時定数が変化する場合の研究を大きく進めることができた．
また双対性を利用した議論については，出生死滅過程以外の確率過程に対する見当も始めることができている．
|
| Strategy for Future Research Activity |
次年度が本研究課題の最終年度である．引き続き，双対性を利用した確率微分方程式系（Langevin方程式系）に対するデータ解析手法の研究を進めるほか，より小さいサイズでの細胞内反応に対応するために，離散状態をもつ確率過程に対する双対性の利用可能性を検討する．
具体的には確率微分方程式系で用いた手法を遷移確率に対する計算の高速化について応用することが課題となる．基本的な理論はすでに本年度までの研究により構築済みであるため，残りはプログラムとしての実装および結果の検討を行う予定である．
|
