2014 Fiscal Year Research-status Report
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25870577
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| Research Institution | Akita Prefectural University |
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Principal Investigator |
松下 慎也 秋田県立大学, システム科学技術学部, 准教授 (20435449)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 射影法 / 線形行列不等式 / 制約可能性問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、これまでの求解法では解決できない複雑で大規模な制御系に対するモデル構築について研究をおこなう。特に、非線形解析学の分野で活発に研究されている射影法に焦点を当て、制御モデル構築に関する新たな求解法の開発を目的とする。平成26年度の目標として、以下の内容を挙げた。
(1) 前年度に得られた知見を基に、未知数に依存する行列の不等式制約(LMI条件)を用いて構成される集合について、各集合に対する射影計算の研究を進める。また、整備した計算機の環境を用いて、考察した射影計算を数値実験によって検証する。
(2) 改良した射影法について、具体的な問題(LMI可解問題、最小二乗問題等)に適用してその有効性を検証する。
(3) 射影法に関連する求解法としてDouglas-Rachford法がある。Douglas-Rachford法は射影法より優れた収束性を持つことが知られており、今回扱う制御モデル構築に適用できるかどうか検討を進める。
平成26年度はこれらの目標を踏まえて前年度に得られた求解法の収束性を議論する際に用いた手法および近年盛んに研究されているDouglas-Rachford法の収束性に関する論文等を参考にしながら理論面からの検討を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度に纏めた改良した射影法に関する論文が学術雑誌に受理された。また、Douglas-Rachford法が適切な条件のもとで有限回で解に到達することを理論的に補償することができ、本研究課題で扱うモデルにも適用できることを明らかにした。数値実験によりその有効性も検証することができた。得られた成果は論文として纏めている段階である。
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| Strategy for Future Research Activity |
Douglas-Rachford法の収束性、特に必要な繰り返し回数の上限等について詳細に検討を重ねる。また、数値実験により具体的な問題(最小二乗問題、良条件行列近似問題等)に適用した際の有効性および問題点などの検証をおこなう。
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| Causes of Carryover |
旅費金額が安くすんだため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
文献複写料などに使用する予定である。
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