2014 Fiscal Year Research-status Report
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25870630
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
齋藤 歩 兵庫県立大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (20400533)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | メッシュレス法 / 数値解法 / 境界要素法 / 境界節点法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年，偏微分方程式の初期値・境界値問題の数値解法として，メッシュレス法が大きな注目を集めている．その理由はメッシュレス法には入力データの簡素化や数値解の滑らかさ等の利点があるからである．この観点から，メッシュレス法は次世代の数値解法と云っても過言ではないのである．筆者らはメッシュレス法の一つである拡張境界節点法（X-BNM）を開発した．しかしながら，X-BNMでは境界要素法と比べて概ね高精度な解が得られる反面，複雑形状をもつ問題に対する解の精度劣化とX-BNMの計算スピードが問題として残っていた．上記研究背景を踏まえて，本研究では大規模問題への適用を目指してX-BNMを改良し，数値実験を通して提案法の性能を評価することを目的とする．研究期間内の達成目標は以下の4点：
1) 複雑形状での精度劣化を回避したX-BNMの開発とその性能評価
2) 高速多重曲展開法を取り入れたX-BNMの開発とその性能評価
3) 並列分散環境を用いた高速多重曲展開X-BNMの高速化
4) 高速多重曲展開X-BNMの工学的問題への応用
である．平成26年度では，高速多重曲展開X-BNMの基礎理論の開発及びX-BNMの工学的問題への適用等を目標とした．その結果，軸対称プラズマの磁気流体力学平衡解析問題に現れる磁束に関するGrad-Shafranov方程式の境界値問題にX-BNMを適用し，工学的問題に対する同法の性能を評価できた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的は大規模問題への適用を目指してX-BNMを改良し，数値実験によって提案法の性能を評価することである．研究計画に従って順調に進展しており，以下に示す平成26年度の目標：
1) 高速多重曲展開X-BNMの基礎理論の開発
2) X-BNMの工学的問題への適用
は概ね達成できた．
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度までに高速多重曲展開X-BNMの基礎理論の開発やX-BNMの工学的問題への適用を行ってきた．本年度は高速多重曲展開X-BNMの実装し，その性能を数値的に評価することを目指す．さらに，境界型数値解法の高速化法としてACA（Adaptive Cross Approximation）がこれまで提案され，多くの研究成果が生まれている．本研究の目的は大規模問題へも適用可能なX-BNMの開発であるので，本年度は高速多重曲展開だけでなく，ACAによるX-BNMの高速化法も検討する．
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| Causes of Carryover |
論文別刷り代の請求が3月末時点で確定されなかったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本年度では，昨年度繰り越した論文別刷り代や出張旅費，論文出版費等に使用する．
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