2014 Fiscal Year Research-status Report
大規模化するリスクに対する確率・統計モデルの構築―その適切な応用へ向けて
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25870879
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
松井 宗也 南山大学, 経営学部, 准教授 (70449031)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ポアソンクラスターモデル / 加法過程 / レヴィ過程 / フラクショナル微分 / フラクショナルモーメント |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究実施計画は、１．ポアソン・クラスターモデル（PCM）において、重ならない区間の増分に依存関係のある確率過程を用いる。（これまではポアソン過程を含む加法過程の枠組みでモデルを構築していたが、加法過程は独立増分である。）そして予測量とその誤差を導出する。２．分散が存在しない場合に、α次絶対モーメント（０＜α＜２）を用いた予測誤差の計算方法を考える。前年度にまとめた論文を雑誌へ投稿し、またその後に考案した別の方法での研究を進める。
研究の目的を簡単に復習しておくと１．はPCMによる損害保険の支払い過程のより良い近似を目指すものであり、２．は分散が無い場合に予測誤差の評価方法を確立するための研究であった。
１．に関しては、ポアソン過程を混合ポアソン過程に拡張し、クラスター過程を加法過程から複合混合ポアソン過程に変更した。混合ポアソン過程はポアソン過程の平均測度に正の確率変数を掛けて得られる確率過程である。複合混合ポアソン過程とは、複合ポアソン過程（加法過程の一種）におけるポアソン過程を混合ポアソン過程に置き換えたものである。この拡張のもとでPCMはより現実に即したモデルとなり、また増分の依存関係を利用することでより良い予測量が構築できる。得られた結果は論文にまとめ現在投稿中である。
２．に関して。前年度に完成した論文は、投稿・却下・改良のプロセスを何度か繰り返した後に適当な雑誌に受理された。分散が無いモデルにおいても、工夫すれば予測誤差が評価できたことは、この分野における重要な貢献と考えられる。フラクショナル微分をより一般的に求める新しい方法に関しても大分研究を進めた。しかし共同研究のため、連携に時間がかかるということもあり、論文をまとめるには至っていない。継続して研究したい。
さらに当初遅れる予定であった研究に着手することができ、興味深い結果も得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的の概要は、「保険への応用を中心として大規模化するリスクを適切に表現しうる確率モデルを構築する。そして、モデルを通じて大規模リスクへのより良い対処を実現することで人間社会に貢献する。」であった。そしてこの目的は、交付申請書に記載した４つの骨子を通じて達成される。当初の計画では、2014年度の前半までに骨子（１）と（２）を終えて、後半には骨子（３）と骨子（４）に取り掛かる予定であった。骨子（３）は「統計的取り扱い方法を考案することと、予測量の効率的な数値計算方法を実装することである。」で骨子（４）は「モデルの有効範囲と限界を明らかにする。」ことである。しかし、2013年度の【今後の研究の推進方策欄】で述べたように、骨子（１）と（２）に関して既存のポアソン・クラスター・モデル（PCM）と実際のデータとの間に齟齬が見つかった。そのため、本年度は骨子（１）と（２）を研究実績の概要で述べた方向に修正したうえで研究を進めた。当初の計画を修正したためその分時間がかかったが、修正後の研究はほぼ予定通り実施された。ただし、（２）の新たに思いついた研究に関しては、共同研究ということもあり時間がかかっている。まだ論文をまとめるには至っておらず今後も継続的に研究していきたい。
修正を加えたため、骨子（３）と（４）に関しては、年度当初から研究計画に若干の遅れが生じることは分かっていた。しかし、修正後の研究が思ったより捗り、（３）と（４）の研究に着手できた。その上、関連する結果が得られたのでそれを論文にまとめた。今後この論文は雑誌に投稿予定である。
総括すると、「１．研究計画は修正が加わったため遅れが生じている。２．しかし、修正後の研究が予定より早く進んだため、当初計画よりほんの少し遅れる程度で研究が推進されている。」となる。これらのことを鑑み、現在までの研究の達成度はおおむね順調と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も当初申請書に記載した研究計画になるべく忠実に研究を進める。それは【現在までの達成度】欄に述べた４つの骨子の内２つ、「骨子（３）ポアソン・クラスター・モデル（PCM） を含め構築したモデルの簡単かつ効率的な統計処理方法を考える。骨子（４）モデルの有効的な状況と有効でない状況（限界）を明らかにすることで、誤用を避け、モデルの適切な応用・管理に資する。」に関して研究を進めることである。加えて骨子（２）の研究でやり残した、「α次絶対モーメント（０＜α＜２）を用いた予測誤差の計算に関して、新しく考えた方法を論文にまとめる。」ことである。
（３）に関しては、前年度に予測量の効率的な数値計算方法を実装し論文にまとめた。まず、これを適当な雑誌に投稿し掲載を目指す。並行して統計的な処理方法を考える。保険データは企業秘密という側面もありデータ入手に困難が生じると予想される。まずは先行研究で使われたデータが入手できないか著者に問い合わせる。最悪入手できない可能性もあり、その場合は数値実験に置き換えてモデルの有用性を研究する。
（４）に関して。PCMは確率過程モデルであり、過去の確率過程の観測値をもとに予測量が構成される。従って予測量は過去のデータに依存する確率変数である。既存の方法では観測値の値が非常に大きいと、数値計算上の問題が生じる。つまり理論上は正しくとも、実際の数値計算には限界が生じる。もちろん、スーパーコンピューター等を用いればこの困難は克服できるが、それでは実用に即さない。そこで次年度は、古典的な理論（局所漸近正規性）と確率変数の裾の挙動に関する理論（極値理論）の２つを用いて、予測量を近似する方法をそれぞれ考える。その上で余裕があれば、数値実験を用いて近似の誤差を評価する。
以上、当初の計画通り、骨子（３）と（４）の研究を推進する予定である。
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