2014 Fiscal Year Annual Research Report
高次元データに対する正規性検定および多変量モデルの選択
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25880017
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
榎本 理恵 東京理科大学, 理学部, 助教 (30711767)
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| Project Period (FY) |
2013-08-30 – 2015-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 高次元データ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，多項式モデルに対する情報量規準量の構成および正規性検定統計量について議論を行った．AIC規準は真（正解）のモデルを含む多項式モデルを正しく選択する規準として古くから使われている．Kobayashi，Satoh and Fujikoshiは成長曲線モデルに対する大標本理論の下での規準量を提案しているが，高次元データに適用した場合，誤ったモデルを選択することを確認している．更に，高次元データに対して提案した規準量は，大標本データおよび高次元データの両方に対して正しい変数選択することを確認している．
AIC規準量は大標本理論の下で一致性を持たないことが問題とされている．「一致性がある」とは，標本数を増やしていった場合に必ず真のモデルを選択する確率が１になることである．そこで考えられる枠組みに関して一致性を議論することは重要なことである．本研究課題では自然な拡張として，「グループ数，標本数が増加する」枠組みでの一致性について議論を行った．医薬のデータを例に挙げると，治験するグループ数，人数を増やした状況下を考えており，実用的な拡張と考えられる．
また，大標本枠組みの下で，さまざまな規準量が構成さらに修正されている．その中でAIC，BIC，Cp規準量および修正した規準量について分布を求めた．各々の規準量の精度比較は難しく，各規準量の一致性について議論することは重要であり，本研究課題では新たな結果を得ることができた．
正規性検定統計量については，歪度と尖度に基づいた統計量と先行研究の統計量について検出力比較を行った．過去にさまざまな分布の下での各統計量の精度比較はあまりされてきておらず，一つの指針になると予想される．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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