2014 Fiscal Year Annual Research Report
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25887005
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
高田 了 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (50713236)
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| Project Period (FY) |
2013-08-30 – 2015-03-31
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| Keywords | 回転流体 / 温度成層 / Coriolis 力 / Boussinesq 方程式 / Navier-Stokes 方程式 / 分散型評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度も昨年度までに引き続き，地球流体力学に現れる非線形偏微分方程式に関する研究を行った．特に本年度は，温度成層と回転が共存する状況において，静力学平衡からの擾乱の時間発展を記述する回転 Boussinesq 方程式に対する時間大域的適切性を考察した．
3次元全空間において，安定な温度成層および鉛直軸の周りでの回転から生成される時間発展作用素に対する分散型評価を考察した．温度擾乱を考慮に入れた Helmholtz 射影作用素および Craya-Herring 分解を用いることで，温度成層と回転に対応した線形波の分散関係式を導出し，振動積分や Littlewood-Paley 分解等の調和解析学の手法を用いることで，時間発展作用素に対する線形時間減衰評価を確立した．
上記の分散型評価の応用として，回転 Boussinesq 方程式の初期値問題に対する時間大域的適切性を考察した．温度成層と回転による線形作用素の表象行列に対応した固有関数展開によって初期値を振動部分と準地衡部分に分解し，準地衡部分のみにスケール不変なノルムでの小ささの制限を課すことで，非線形問題の時間大域的適切性を証明した．特に，先行研究で用いられていたエネルギー法やカットオフの手法を用いずに，時間発展作用素に対する線形分散型評価と縮小写像の原理のみによる証明を与えることに成功した．また，時間大域的適切性を保障する初期値の振動部分の大きさと浮力周波数の大きさに関する十分条件を与えた．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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