2014 Fiscal Year Annual Research Report
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25887019
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
糟谷 久矢 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (80712611)
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| Project Period (FY) |
2013-08-30 – 2015-03-31
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| Keywords | 局所系コホモロジー / ホッジ理論 / 佐々木構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、複素可解多様体の非自明な局所系コホモロジーに関するHodge構造についての研究を行った。SimpsonのHiggs束を用いた平坦接続の分解のアイディアを用いて，局所系版のBott-Chernコホモロジーを定義し，非ケーラー複素多様体上で局所系コホモロジーのHodge理論の研究が行えるようにした．これを用いて，複素可解多様体で局所系コホモロジーのHodge分解が起こるための条件を求め，いくつかの複素可解多様体に関して具体的な計算を行った．これまで，一般の複素多様体では局所系コホモロジーのHodge理論は調べられていなかった．これらの結果によって，一般の複素多様体上での局所系Hodge理論の重要性広くをアピールすることができた．
今年度はさらに，ケーラー構造の奇数次元版である佐々木構造に関しても研究を行った．近年佐々木構造を持つような冪零多様体の分類が，Cappelletti-Montano-De Nicola-Marrero-Yudinによって与えられた．本研究では，彼らの証明を混合Hodge構造を用いて簡略化し，さらに佐々木多様体の横断的なケーラー構造から得られるコホモロジーの対称性によってCappelletti-Montano-De Nicola-Marrero-Yudinの結果を拡張し，佐々木構造を持つような可解多様体を分類することに成功した．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(9 results)
