2016 Fiscal Year Annual Research Report
Eisenstein類を核とした数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究
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26247004
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (90343201)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山本 修司 慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 講師 (20635370)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60332566)
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 代数学 / 整数論 / 数論幾何 / L関数の特殊値 / ポリログ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は昨年に引き続き、ネコバー・ショル氏によって提唱されたプレクティック構造の理解を最も中心的な研究課題と位置付けて、特にプレクティック混合ホッジ構造の基礎理論の整備に大半の時間を費やした。Kings氏とのHilbert多様体のEisenstein類の具体的決定の研究は、思いの外進まなかった。具体的には、今年度の前半の5月と6月の計2回、3～4日間に渡り、分担者の安田正大氏(大阪大)、小林真一氏(東北大学)とともに短期集中型の研究会を行った。この研究会には、山本（分担者）、高井（特任助教）、太田（特任助教）、山田（D2）も加わり、期間中終日議論を行う、という形式で研究を進めた。その後、今年度後半は、得られた成果に関する論文の作成を行った。混合プレクティックホッジ構造は、混合ホッジ構造の淡中基本群のg直積の表現空間と定義され、これがg個の重みフィルトレーションとg個のホッジフィルトレーションをもつ対象として表されることはすぐに導かれる。しかしながら、幾何学的な状況では自然な重みフィルトレーションは１つしか無いことから、混合プレクティックホッジ構造を１つの重みフィルトレーションを使って記述する方法が望まれる。論文執筆の最大の鍵は、１つの重みフィルトレーションが持つべき条件を綺麗に書き出すことにある。今年度の後半は、主に慶應数理の坂内、山本、山田が中心となり、条件の詳細を決定した。現在、論文プレプリントの初稿が完成したところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Kings氏とのHilbert多様体のEisenstein類の具体的決定の研究についての進展は無かったものの、ネコバーショルでは詳しく書かれていなかった混合プレクティックホッジ構造の基礎理論が整備されたので、研究全体としては概ね順調であると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、今年度完成した混合プレクティックホッジ構造の基礎理論を用いて、実際の代数多様体に対して、プレクティックなBeilinson-Deligneコホモロジーなどを定義して行く。今年度雇用していた高井勇輝氏は、理研の特別研究員となりプロジェクトから離れることから、代わりに小野雅隆氏を雇用して、研究を続ける予定である。
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