2015 Fiscal Year Annual Research Report
Floer 理論の深化と symplectic 構造の研究
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26247006
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50176161)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20322795)
枡田 幹也 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00143371)
松下 大介 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90333591)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Floer 理論 / シンプレクティック構造 / 正則曲線 / ラグランジュ部分多様体 / スペクトル不変量 / ハミルトン微分同相写像 / ミラー対称性 / 倉西構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、倉西構造の理論の位相的基盤を説明した Shrinking good coordinate systems associated to Kuranishi structures (K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta の各氏と K. Ono の共著）を簡明化し、Journal of Symplectic Geometry に掲載決定となった。また、解析的基盤である coordinate change の滑らかさについても、110 ページほどのプレプリント Exponential decay estimates and smoothness of the moduli space of pseudoholomorphic curves (K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta の各氏と K. Ono の共著）で詳説を与えた。これらは、より多くの研究者が倉西構造の理論を使うために役立つと考えている。
Lagrange 部分多様体の Floer 理論が有効に活用されるいくつかの場面を、Some remarks on Lagrangian tori (K. Ono, Journal of Fixed Point Theory and Applications 2015）で説明した。例えば、ラグランジュトーラス L を部分集合として保つ Hamilton 微分同相写像が誘導する L のホモロジーへの作用をラグランジュ ホモロジカル モノドロミーと呼ぶが、ラグランジュ部分多様体の Floer 理論がその決定に応用できる場合があること、正則球面を含まない閉シンプレクティック多様体の然るべきサイズのシンプレクティックブローアップは Entov-Polterovich の意味で superheavy となるラグランジュトーラスを含むことなどである。
成果発表としては、6月にA. Oancea 教授の招きで Jussieu 数学研究所にてトーリック多様体の Floer 理論、7月に B. Chen 教授の招きで四川大学にて倉西構造、1月に B. Wang 准教授の招きでオーストラリア国立大学で Floer 理論的スペクトル不変量の連続講演を行った。
論文発表としては、Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact topic manifolds が Asterisque に出版され、Anti-symplectic involution and Floer cohomology も Geometry and Topology に掲載決定となった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一連の研究の基盤である倉西構造の理論の詳説は、幾つかすでに公表でき、それらに続くものも準備が進んでいる。Floer 理論とその応用に関する研究も国内外から反響があり、連続講演、minicourse などでの講演の依頼があった。
論文掲載については、それぞれの論文が 100-300 ページと長いものがあり、査読には長期間かかることも多いが、求めに応じて加筆、修正を行い、今年度中に３編が出版あるいは掲載決定となった。
6月にマルセイユの CIRM での Moduli spaces in Symplectic Topology and Gauge theory に組織委員として出席したが、その場で多くの研究者と研究交流を持ち、そのうち数名は今年度中に京都に招聘し、時間をかけて研究成果を詳しくしてもらう機会を持てた。太田氏と 12 月に京都で開いた Mirror symmetry and symplectic geometry, Kyoto 2015 もよい研究交流、情報交換の場とできた。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題に関するこれまでの研究活動を続けていく。共同研究者が数日から１週間程度集まり、集中的に議論ができる機会を、年間２回は持ち、充実した研究打ち合わせを行う。
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