2016 Fiscal Year Annual Research Report
Floer 理論の深化と symplectic 構造の研究
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26247006
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 特任教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)
枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00143371)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20322795)
松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Floer 理論 / シンプレクティック構造 / Lagrange 部分多様体 / 正則曲線 / 倉西構造 / スペクトル不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Abouzaid 氏、深谷氏、Oh 氏、太田氏と進める共同研究深谷圏の分裂生成条件について細部の精査をした。また、シンプレクティック多様体の有限被覆の Floer 理論、スペクトル不変量や parital symplectic quasi-state についての考察を大学院生の杉本佳弘氏と行い、Entov-Polterovich 理論に現れる (super)heavy 条件について新たな知見を得た。それに続いて杉本氏と共同で、ある種の symplectic (co)homology を用いて、Liouville 多様体上の
partial symplectic quasi-state を研究し、displaceable な Liouville subdomain の symplectic (co)homology が消えるという Ritter の定理の別証明を得た。
倉西構造の論説 (Kuranishi structure and virtual fundamental chain 深谷氏、Oh 氏、太田氏との共著) の準備を継続していた。
研究成果を、国内外の研究集会 (Yamabe Memorial Symposium, Low Dimensional Topology and Symplectic Geometry, UK-Japan Winter School, トポロジーシンポジウムなど）で発表と議論をした。
シンプレクティック幾何学やミラー対称性について優れた研究をしている Viktor Ginzburg, Jake Solomon, Egor Shelukhin 達を京都大学に招き、Seminar on Geometry and related topics で講演してもらい、それぞれの研究テーマについて議論をした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
シンプレクティック多様体の有限被覆空間の Floer 理論、スペクトル不変量、partial symplectic quasi-state 及び、symplectic (co)homology の変種を用いた Liouville 多様体上での スペクトル不変量や partial symplectic quasi-state についての杉本佳弘氏との共同研究が進むなど計画していない進展もあった。それに時間を取ったため、当初より計画していた Lagrange 部分多様体の Floer 理論の研究や倉西構造の論説の準備は、やや遅れたがおおむね予定通り進んだ。
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| Strategy for Future Research Activity |
得られた知見を加えて、これまでの研究活動を続けていく。必要に応じて共同研究者が直接出会って議論を深める機会を積極的に持つ。研究上有益な成果を得ている国内外の研究者にコンタクトを取り、お互いの研究を深め合うべく招へいや訪問の計画を立てる。
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