2018 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical Analysis of Critical Interactions in Classical Fields
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26247014
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
和田出 秀光 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
町原 秀二 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20346373)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 調和解析 / 漸近解析 / 非線型解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は最終年度として、今までの研究を統括するとともに、古典場の理論における臨界相互作用について、非相対論的場の方程式および半相対論的場の方程式、またそれらの解析において重要な評価の基礎をなす不等式について研究した。
非相対論的場の方程式としては、おもに非線型分散型方程式と非線型放物型方程式系を研究した。非線型分散型方程式の典型例として、微分型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式を取り上げ、トーラス上で考察し、ゲージ不変性の破綻と爆発現象との関連を見出し、爆発時刻の上からの評価を初期値の積分平均で具体的に書き下した。非線型放物型方程式系の典型例として、ナビエ・ストークス方程式を取り上げ、その爆発解の爆発率を考察し、爆発ノルムの下からの評価を与えた。特に、非線型波動方程式の研究で最近頻繁に用いられるようになった、波の輪郭分解の方法をナビエ・ストークス方程式に初めて適用可能な形に定式化し、証明の鍵として使用した。また、近年多方面で応用されている交換作用素評価を、分数冪ライプニッツ則評価として精密化・一般化した。
特に、従来の非斉次のベッセル型から斉次のリース型に書き換えるとともに、従来の冪の条件を大幅に拡張することができた。
半相対論的場の方程式の典型例として、シュレディンガー・ポワソン・スレーター系の半相対論型を取り上げ、その最低エネルギーと基底状態の存在についての変分解析的研究をお行った。また、ガリアルド・ニーレンバーグの不等式をスレーター型の自己相互エネルギーの入った新しい形に書き換えて定式化し、自己エネルギーによる直接評価を可能な形とした。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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