2017 Fiscal Year Annual Research Report
Hierarchical structures and robustness for the set of global solution branches of spatially localized patterns in dissipative systems
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26247015
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
西浦 廉政 東北大学, 材料科学高等研究所, 特任教授 (00131277)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長山 雅晴 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)
平岡 裕章 東北大学, 材料科学高等研究所, 教授 (10432709)
國府 寛司 京都大学, 理学研究科, 教授 (50202057)
上田 肇一 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 准教授 (00378960)
中田 聡 広島大学, 理学研究科, 教授 (50217741)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 自己組織化 / トポロジー / ネットワーク / 反応拡散方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．2相対流系の局在解の起源の一つがうなり分岐であることを昨年度までの研究で明らかにした．今年度はこの機構の一般化について３種反応拡散系に対して実施した．実はこれは２に述べる振動テールをもつ局在解の均一媒質の場合に相当する．均一媒質かつ空間１次元の場合には，局在解は２重Snaky構造をもつことが数値的に確認された．Snaky構造とは，空間的自明解からうなり分岐した非自明解が複数のサドルノード点を経て空間を埋め尽くす周期構造にいたる大域的振る舞いを言う．２重という意味は進行波解についても同じようにSnaky構造をもつことを言う．定常解から進行波解への変化は対称性破壊であり，進行波解のSnaky大域枝は定常解のそれのimperfectionになっている．このような２重Snaky構造は反応拡散系において初めて発見されたものである．
２．振動テールをもつ局在解の不均一媒質におけるダイナミクスについては，１次元の場合に大きな進展があった．１．で述べたように均一な媒質においては，２重Snaky構造が確認された．これは不均一性としてBump形状を考えた時の高さが零に縮退した場合の解構造を与える．これを種として高さが零でない不均一媒質の時の定常解，時間周期解の全体を大域的に探索した．これにより「Bump形状をもつ不均一媒質における１次元パルスのすべての漸近挙動は，Bumpの高さを分岐パラメータとしたときの自明な定数解からの大域枝の連結成分にすべて含まれる」ことが数値的に確認された．これは大域分岐探索の結果はパルスがBumpに衝突した後の振る舞いをすべて含んでいることを示しており重要な結果である．
３．光BZパルス波の刺激応答については，パルス波を消滅させるための最も効果的な光照射位置の特定に関して数値的並びに実験的に同定することができた．これをパルス波のアキレス腱と名付け雑誌PREに発表した．
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(22 results)
