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2015 Fiscal Year Annual Research Report

量子論の基礎原理に関する数学的研究

Research Project

Project/Area Number 26247016
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

小澤 正直  名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (40126313)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 浜田 充  玉川大学, 付置研究所, 教授 (10407679)
北島 雄一郎  日本大学, 生産工学部, 准教授 (40582466)
西村 治道  名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (70433323)
Buscemi F.  名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (80570548)
Project Period (FY) 2014-04-01 – 2019-03-31
Keywords完全正値インストルメント / von Neumann代数 / 量子測定 / 量子集合論 / 不確定性関係 / 代数的量子場理論 / 量子対話型証明 / 盗聴通信路
Outline of Annual Research Achievements

【不確定性】ブシェーミ,小澤は最近提案した情報論的誤差擾乱関係式をウィーン原子研の長谷川と共に,中性子のスピン測定によって実験的検証を行い,理論的な予測を完全に裏付けるデータを得た.小澤と長谷川は,究極的な誤差擾乱関係式の混合状態に対する実験的検証を行った.
【相補性】小澤は,佐々木含意,対偶的佐々木含意,相関論理的含意の3種の含意に基づく量子集合論を展開して,実数の順序構造の相違を明らかにした.
【情報論的非局所性】ブシェーミは、情報理論的観点から開放系の時間発展を研究し,マルコフ性と条件付きエントロピーの増大性が同等であることを示し,記憶のない過程に対する第2法則の妥当性を明らかにした.
【計算量的非局所性】西村は,1ラウンドの量子対話型証明について,その計算量的性質や計算構造について研究を進め,検証者の操作がEPR対の片方を送るという操作に限定された1ラウンドの量子対話型証明を新しく提案し,事前に定数ラウンドの古典通信を追加しても検証能力が不変であることを証明した.
【相対論的非局所性】北島は,確率空間が共通原因で閉じているという性質の特徴づけを与え,量子力学と相対論を数学的に厳密に統合しようとする試みである代数的場の量子論における確率空間は、共通原因で閉じていることを導いた.小嶋と岡村は,長浜バイオ大の西郷と共同で局所量子物理学において「局所状態」概念と局所状態に対するセクター理論を整備し,またC*-代数上の状態に対する直交分解理論をC*-代数からvon Neumann代数への完全正値写像の場合に拡張して,代数的量子場理論におけるセクター概念を著しく簡素化することに成功した.
【量子暗号】浜田は,昨年度までに単一量子ビット系のユニタリ演算子構成アルゴリズム(最小分解法)を与えたが,更なる発展を目指し,その基礎となった浜田の補題を強化しより一般的な状況を扱えるようにした.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

不確定性原理に対する新しい関係式の理論的導出及びその実験的検証に関して当初の計画以上の成果がえられ,今年度,Physical Review Letters に掲載され,Editor's suggestion に選ばれる等,極めて高い評価を得た.昨年の研究で得られた局所物理量に関する測定理論は,今年度1月に Journal of Mathematical Physics に掲載され,3月の Most Read paper に選ばれ,当初の想定以上の高い評価を得た.共通原因に関する研究は,すでに科学哲学分野で評価の高い学術誌に掲載され,当初の計画以上に進展している.1ラウンドの量子対話型証明に関する研究は,当初の計画以上に進展し,昨年度の SIAM. J. Computing に引き続き,今年度2本の論文が量子情報分野で極めて評価の高いQuantum Information & Computation に掲載された.量子測定及び開放系の時間発展の研究に情報理論的な方法を応用する研究は,当初の計画以上に進展し,既に,Physical Review Letters と Physical Review A に掲載されている.また,量子暗号に関する研究も,昨年度すでにRoyal Society Open Scienceに論文発表を行い,当初の計画以上に進展している.

Strategy for Future Research Activity

不確定性原理の課題では,誤差作用素に基づく誤差概念に対する健全性と完全性を概念を明らかにして,状態依存的不確定性関係が不可能であるという誤解を解消させる計画である.さらに無限自由度系での測定過程の記述に基づいて,無限自由度量子系における普遍的な不確定性関係の導出を目指す。相補性の課題では,量子論理の異なる含意結合子が導く実在概念の相違について研究を進める.情報論的局所性の課題では,引き続き量子対話型証明や量子版NPについて研究を進める予定である.とくに今年度得られた量子版NPにおける検証者の操作を限定した場合の成果を端緒にして,検証者の能力が(場合によっては現在の量子情報技術で実現可能なレベルまで) 限定された状況での量子対話型証明および量子版NPの検証能力について理解を深める予定である.情報理論的な観点による量子測定及び開放系の時間発展の研究を継続する.特に,エントロピー増大,情報量獲得,及び,非可逆性の間の相互関係を研究する.量子測定と開放系における情報の力学に関する一般的な命題を定式化することを目的とし,情報熱力学の他の方法との相違点や類似点を明らかにする計画である. 相対論的局所性の課題では,セクター概念の新しい定式化について研究を進め,対称性の破れの新しい記述法,セクター概念の扱いにおいて一旦背後に退いた散逸性を対称性の破れとの関連で再抽出する可能性等々の問題に即してその有効性を検証し,対称性概念の保存系的含意と完全正写像が intrinsic に内包する散逸的本質との効果的な橋渡しを可能にして,測定過程に対する簡潔な見方がもたらされることを目指している.

  • Research Products

    (33 results)

All 2016 2015 Other

All Journal Article (12 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 9 results,  Open Access: 6 results,  Acknowledgement Compliant: 9 results) Presentation (20 results) (of which Int'l Joint Research: 8 results,  Invited: 8 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Quantum Set Theory Extending the Standard Probabilistic Interpretation of Quantum Theory2016

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Journal Title

      New Generation Computing

      Volume: 34 Pages: 125-152

    • DOI

      10.1007/s00354-016-0205-2

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Measurement Theory in Local Quantum Physics2016

    • Author(s)
      Kazuya Okamura and Masanao Ozawa
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Physics

      Volume: 57 Pages: 015209/1-29

    • DOI

      10.1063/1.4935407

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] ハイゼンベルクが考えた不確定性関係2016

    • Author(s)
      小澤正直
    • Journal Title

      数理科学

      Volume: 54(5) Pages: 15-22

  • [Journal Article] Quantum interpretations of AWPP and APP2016

    • Author(s)
      Tomoyuki Morimae, Harumichi Nishimura
    • Journal Title

      Quantum Information & Computation

      Volume: 16 Pages: 498-514

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Equivalence between divisibility and monotonic decrease of information in classical and quantum stochastic processes2016

    • Author(s)
      Buscemi, F. and Datta, N.
    • Journal Title

      Physical Review A

      Volume: 93 Pages: 012101/1- 7

    • DOI

      10.1103/PhysRevA.93.012101

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Heisenberg's Original Derivation of the Uncertainty Principle and its Universally Valid Reformulations2015

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Journal Title

      Current Science

      Volume: 109 Pages: 2006-2016

    • DOI

      10.18520/v109/i11/2006-2016

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Experimental Test of Entropic Noise-Disturbance Uncertainty Relations for Spin-1/2 Measurements2015

    • Author(s)
      Georg Sulyok, Stephan Sponar, Bulent Demirel, Francesco Buscemi, Michael J. W. Hall, Masanao Ozawa, and Yuji Hasegawa
    • Journal Title

      Physical Review Letters

      Volume: 115 Pages: 030401/1-5

    • DOI

      10.1063/1.4935407

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On Parameterizations of Rotations2015

    • Author(s)
      M. Hamada
    • Journal Title

      Tamagawa University Quantum ICT Research Institute Bulletin

      Volume: 5 Pages: 25-28

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Characterizing common cause closedness of quantum probability theories2015

    • Author(s)
      Kitajima, Y. and Redei, M.
    • Journal Title

      Studies in History and Philosophy of Modern Physics

      Volume: 52 Pages: 234-241

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Quantum Merlin-Arthur with Clifford Arthur2015

    • Author(s)
      Tomoyuki Morimae, Masahito Hayashi, Harumichi Nishimura, Keisuke Fujii
    • Journal Title

      Quantum Information & Computation

      Volume: 15 Pages: 1420-1430

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] 完全正値インストゥルメントとコホモロジー論2015

    • Author(s)
      岡村 和弥
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1953 Pages: 40-45

  • [Journal Article] Generalized quantum measurement and DHR-DR theory2015

    • Author(s)
      岡村 和弥
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1961 Pages: 101-108

  • [Presentation] 測定相関の一般的扱いについて2016

    • Author(s)
      岡村 和弥
    • Organizer
      日本物理学会第71回年次大会
    • Place of Presentation
      東北学院大学 泉キャンパス,仙台
    • Year and Date
      2016-03-19 – 2016-03-22
  • [Presentation] 量子集合論における実数の順序: 異なる含意結合子に対応する順序の操作的意味の相違について2016

    • Author(s)
      小澤正直
    • Organizer
      2016年日本数学会年会
    • Place of Presentation
      筑波大学,筑波
    • Year and Date
      2016-03-17
  • [Presentation] Measurement theory in local quantum physics2016

    • Author(s)
      岡村和弥,小澤正直
    • Organizer
      2016年日本数学会年会
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      2016-03-17
  • [Presentation] 量子情報ミニワークショップ参加11年を振り返って2016

    • Author(s)
      浜田充
    • Organizer
      第14回 量子情報ミニワークショップ プログラム
    • Place of Presentation
      大津市
    • Year and Date
      2016-01-10
  • [Presentation] オイラー角の非直交軸への拡張に関する補題2015

    • Author(s)
      浜田充
    • Organizer
      日本応用数理学会 「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会第20回研究会
    • Place of Presentation
      東京
    • Year and Date
      2015-12-11
  • [Presentation] Power of quantum computation with few clean qubits2015

    • Author(s)
      Harumichi Nishimura
    • Organizer
      Workshop around BQP
    • Place of Presentation
      Tokyo, Japan
    • Year and Date
      2015-12-08
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Conservation of information as a principle2015

    • Author(s)
      F. Buscemi
    • Organizer
      International Conference on Quantum Foundations 2015 (ICQF15)
    • Place of Presentation
      Patna, India
    • Year and Date
      2015-12-01
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] State-Dependent Approach to the Uncertainty Principle2015

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Organizer
      International Conference on Quantum Foundations 2015 (ICQF15)
    • Place of Presentation
      Patna, India
    • Year and Date
      2015-11-30
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 量子版NPと量子版AMの計算複雑さ2015

    • Author(s)
      西村治道
    • Organizer
      第33回量子情報技術研究会
    • Place of Presentation
      NTT厚木研究開発センタ,厚木市
    • Year and Date
      2015-11-25
    • Invited
  • [Presentation] 量子測定とは物理量の何を測るのか?2015

    • Author(s)
      小澤正直
    • Organizer
      第33回量子情報技術研究会 (QIT33)
    • Place of Presentation
      NTT厚木研究開発センタ,厚木
    • Year and Date
      2015-11-24
  • [Presentation] Impossibility of classically simulating one-clean-qubit computation2015

    • Author(s)
      藤井啓祐,小林弘忠,森前智行,西村治道,玉手修平,谷誠一 郎
    • Organizer
      コンピュテーション研究会
    • Place of Presentation
      信州大学,長野キャンパス,長野市
    • Year and Date
      2015-09-01
  • [Presentation] Statistics, dynamics, and second laws2015

    • Author(s)
      F. Buscemi
    • Organizer
      Non Markovian Quantum Dynamics
    • Place of Presentation
      Palazzone di Cortona, Cortona, Italy
    • Year and Date
      2015-08-27
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Common cause closedness in orthomodular lattices2015

    • Author(s)
      Kitajima, Y.
    • Organizer
      15th CONGRESS OF LOGIC, METHODOLOGY, AND PHILOSOPHY OF SCIENCE
    • Place of Presentation
      University of Helsinki
    • Year and Date
      2015-08-06
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 量子計算量クラス-PとNPの量子版とその先2015

    • Author(s)
      西村治道
    • Organizer
      基礎物理学研究所研究会「量子制御技術の発展により拓かれる量子情報の新時代」
    • Place of Presentation
      京都大学基礎物理学研究所,京都市
    • Year and Date
      2015-07-14
    • Invited
  • [Presentation] Generalized Quantum Arthur-Merlin Games2015

    • Author(s)
      Hirotada Kobayashi, Francois Le Gall, Harumichi Nishimura
    • Organizer
      30th Conference on Computational Complexity (CCC2015)
    • Place of Presentation
      Portland, USA
    • Year and Date
      2015-06-19
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Quantum Root Mean Square Errors: Towards State-Dependent Uncertainty Principle2015

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Organizer
      The 16th Vaxjo conference on quantum foundations "Quantum Theory: from foundations to technologies"
    • Place of Presentation
      Vaxjo, Sweden
    • Year and Date
      2015-06-09
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Quantum root mean square errors2015

    • Author(s)
      小澤正直
    • Organizer
      第32回量子情報技術研究会 (QIT32)
    • Place of Presentation
      大阪大学,豊中キャンパス
    • Year and Date
      2015-05-26
  • [Presentation] 局所量子物理学における測定理論2015

    • Author(s)
      岡村和弥,小澤正直
    • Organizer
      第32回量子情報技術研究会 (QIT32)
    • Place of Presentation
      大阪大学,豊中キャンパス
    • Year and Date
      2015-05-26
  • [Presentation] Second laws as statistical comparisons2015

    • Author(s)
      F. Buscemi
    • Organizer
      第32回量子情報技術研究会 (QIT32)
    • Place of Presentation
      大阪大学,豊中キャンパス
    • Year and Date
      2015-05-26
  • [Presentation] New Approaches to the Uncertainty Principle2015

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Organizer
      Energy, Material, Nanotochnology (EMN) Meeting on Quantum Technology 2015
    • Place of Presentation
      Beijin, China
    • Year and Date
      2015-04-14
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] プロフィール

    • URL

      http://www.math.cm.is.nagoya-u.ac.jp/~ozawa/

URL: 

Published: 2017-01-06  

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