2016 Fiscal Year Annual Research Report
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26247016
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
小澤 正直 名古屋大学, 情報学研究科, 特任教授 (40126313)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浜田 充 玉川大学, 付置研究所, 教授 (10407679)
北島 雄一郎 日本大学, 生産工学部, 准教授 (40582466)
西村 治道 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (70433323)
Buscemi F. 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80570548)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子測定理論 / 量子場理論 / 量子情報理論 / 量子計算理論 / 量子暗号理論 / 不確定性原理 / 量子情報熱力学 / 量子集合論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
【不確定性】小澤は，２乗平均平方根誤差の量子論的拡張の健全性と完全性の概念を明らかにして，誤差作用素に基づく定義から容易な方法で健全で完全な量子論的拡張が得た。それに対して普遍的不確定性関係が成立し，従来の実験的検証は新しい誤差概念に関する検証と見なすことができる。これによって，状態依存的不確定性関係が不可能であるという誤解を解消させることが期待される。
【相補性】岡村は，不確定性関係と量子集合論の関係を研究して、量子集合論における実数論が量子測定理論での誤差論に有用であることを確認した。
【情報論的非局所性】ブシェーミは，統計モデル比較理論の枠組みで量子的相関の研究を行い，量子熱力学及び装置独立的プロセストモグラフィーに応用した。特に，確率分布だけでなく量子状態の比較を許すためにマジョライゼーションの概念を拡張することを提案した。数理統計学でマジョライゼーションが重要な役割を果たすので，その量子版も多くの応用に関して有用性が期待される。
【計算量的非局所性】西村は，量子非対話型証明において，検証者が対数領域の計算能力に制限された場合の計算能力を解析した。この場合，証明者のメッセージも必然的に対数長にダウンサイズするが，このような状況における量子非対話型証明の能力は対数領域量子計算の計算能力 と等価になることを明らかにした。
【相対論的非局所性】北島は，ライヘンバッハの共通原因系を研究し，2つの相関した事象に対して共通原因系が存在するならば、それらの事象は論理的に独立であることを示した。次に，原子元を持たないオーソモジュラー束において、確率的に相関した2つの事象に対して、常にサイズ3の共通原因系が存在することを示した。
【量子暗号】浜田は，連接による剰余符号の構成法および教科書に見受けられる誤信に替わる最適なユニタリ演算構成方式に関する発展研究を行い，2件の国際会議招待講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初，不確定性原理の研究に関して，(i) これまでで最も強力な誤差・擾乱関係式を導く。(ii) 誤差概念を改良して完全性を備えたものにする。(iii) 誤差・擾乱関係式を量子通信の安全性に応用する。という目標を立てたが，今年度は，(ii) の目標を達成し，(iii) に関しても順調に進展している。(i) に関しては，2014年に新しい誤差・擾乱関係式を導いただけでなく，2015年にその検証実験に成功し，今年度その成果をまとめた論文が Physical Review Letters 誌に掲載され，高い評価を得るなど当初の計画以上に進展している。相補性の研究では，昨年度に続いて，確率的相関のライヘンバッハの共通原因による説明を考察し，成果は，Springerから出版される論文集に採録され，順調に進行している。また，不確定性関係と量子集合論の関係を研究して、量子集合論における実数論が量子測定理論での誤差論に有用であることを確認し現在論文を執筆中であり，不確定性と相補性の間に当初の計画以上の展開が得られた。量子情報理論的非局所性の研究では，今年度，著名な国際誌に５本の論文を発表するなど当初の計画以上の進展があった。計算量理論的研究では，指数的にダウンサイズした量子対話型証明モデルに関して，非対話型証明の場合に計算量的特徴づけが得られ，理論計算機科学の主要な国際会議である ICALPに採択されるなど高い評価を得た。量子暗号の研究では，ユニタリ演算構成方式の最適性の基準を独自に発案したが，関連する成果が数学・計算・最適制御・物理などの分野に散らばっているため，それらを整理するなど着実に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
不確定性原理の研究課題では， 誤差・擾乱関係式を量子通信の安全性に応用して，量子通信の新しい安全性理論を構築する。また，一般の量子系におけるタイトな不確定性関係を代数的量子論・作用素環論・量子集合論の観点から定式化・導出することを目指す。相補性原理の研究課題では，ボーアの相補性原理を存在可能量代数の観点から定式化する。アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼン（EPR）は、現在EPR状態とよばれる状態を使って量子力学は不完全であると結論した。それに対して、ボーアはEPRが提起した実在性の基準が曖昧であると述べ、その結論に反論した。EPRに対するボーアの反論を存在可能量代数の観点から再構成することによって、ボーアの相補性原理を明確化する。情報論的非局所性の研究課題では，量子統計モデル比較理論を量子熱力学などの分野に応用する。計算量的非局所性の研究課題では，引き続きダウンサイズした量子対話型証明モデルに関してより一般の場合を解析し，量子対話型証明モデルにおけるエンタングルメントの計算量的効果を明らかにする計画である。量子暗号の研究課題では，当初計画において量子暗号の研究開発を目標としていたが，2014年発表の最適ユニタリ演算構成方式の基礎性・新規性を考え，これらを包含すべく量子計算・量子符号化・量子暗号化を含む一般的な量子情報処理について基礎的・数理的な研究を行う。相対論的非局所性の研究課題では，量子場の測定過程の柔軟な記述を可能にする目的で，量子統計力学における時間発展を記述する富田竹崎 modular operator の modular conjugate された成分に現れる不定計量に着目し，この不定計量を鞍点法の視点で再解釈することで，古典モードとしての熱浴系の供給源と見なし，そこに現れるミクロ系とマクロ系の相互関係を圏論的方法で統一的に扱う理論を構築する。
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[Presentation] Quantum relative Lorenz curves2017
Author(s)
F. Buscemi
Organizer
JSAP Workshop on Quantum Information and Related Fields
Place of Presentation
National Institute of Informatics, Tokyo
Year and Date
2017-03-02
Int'l Joint Research / Invited
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